О шаффлере бедном...

[amarto]

От редактора: сегодня у нас статья Игоря Бугаенко (BioLogIn) о шаффле колоды и о том, почему все ругаются на МОДОшный шаффлер

 

В процессе подготовки к нацу я изрядно пострадал "от шаффлера" MTGO, где мои несчастные колоды от души "крючило" и "флудило" (как будто у них было мало проблем без шаффлера =\). Вот я и решил наконец разобраться с тем, насколько шаффлы в реальности отличаются от "настоящего" рандома. Результаты оказались довольно интересны, но оформить это в качестве более-менее связного текста я собрался только сейчас. Надеюсь, что это поможет многим хотя бы частично избавиться от некоторых популярных иллюзий. Однако, поскольку в процессе избавления нам понадобится немного математики, то испытывающие аллергию на цифры и формулы могут пропустить всю середину и обратиться сразу с последнему абзацу.

 

Итак, начать нам стоит с повторения одной очень тривиальной, но важной вещи:

Случайное распределение - это не равномерное распределение.

 

Как это ни странно, но многие игроки в Magic the Gathering – игру, завязанную на вероятности - это простой вещи зачастую не понимают, и ругают MTGO-шаффлер на чем свет стоит, получая четвертую подряд землю с топдека. Но давайте разберемся – какова вероятность такого события в рандомизированной колоде?

 

Пусть у нас есть колода из n карт, среди которых есть k земель и n-k спеллов (а такую колоду очень удобно представлять как последовательность из единичек и нулей). Количество всевозможных вариантов таких последовательностей можно вычислить с помощью хорошо известного всем студентам-математикам биномиального коэффициента, обозначающегося C(n,k). Для 60 карт и 24 земель, например, это всего лишь 36052387482172425 возможных комбинаций. Чтобы оценить вероятность получить, например, пять земель подряд, нам нужно посчитать, сколько из таких последовательностей содержит 5 нулей подряд, и поделить одно число на другое. Довольно просто показать, что количество последовательностей, не содержащих m нулей подряд, можно оценить по (рекуррентной) формуле f(n,k,m)=?{i=1}^m f(n-i,k-i+1,m) (это означает суммирование значений f(n-i,k-i+1,m) по всем значениям i от единицы до m). Подставить в эту формулу разные значения и полюбоваться на большие чиселки можно вот здесь, а для случая 60 карт и 24 земли получаются вот какие числа и вероятности:

 

 

Здесь:

Lands – максимальное количество земель в кластере (идущих подряд в колоде земель)

Total – количество различных вариантов рандомизации колоды (комбинаций) без кластеров земель такого размера

Prob – вероятность выпадения комбинации без кластера такого размера

 

Что же означают все эти циферки? Например, то, что с вероятностью примерно две трети (63%) в рандомизированной колоде из 60 карт и 24 земель где-то есть хотя бы один кластер из четырех земель подряд. А почти в каждой третьей такой колоде (27%) встречаются пять земель подряд. Конечно, за игру вы просматриваете не всю колоду, а в среднем – чуть меньше половины (в случае драфтовой колоды из 40 карт, которая в среднем длится 7-10 ходов), но мы и не изучали вероятности присутствия в колоде нескольких таких кластеров. Похоже, шаффлер в MTGO не такой уж и "подкрученный"? Становится понятно, откуда столько ненависти в его сторону – в реальном мире мы колода рандомизируется куда менее случайными методами, и результат получается куда менее случайным... но куда более равномерным.

 

Как рандомизирует колоду MTGO? По словам разработчиков, они используют стандартный алгоритм из классической книги Дональда Кнута, который, просто говоря, меняет местами две случайные карты в колоде, и делает это достаточно большое число раз. Доказательство того, что этот алгоритм дает случайные результаты, было дано в середине прошлого века и с тех пор не опровергалось; случайные числа для инициализации алгоритма программисты MTGO честно берут из аппаратных шумов-задержек (/dev/random/), так что оснований подозревать слабую реализацию тоже нет - получается, что MTGO-алгоритм выдает честные "случайные" колоды. Но к шаффлу в реальности этот способ, естественно, применим плохо - пока вы поменяете местами пару сотен "случайных" карт в вашей колоде, отпущенные правилами три минуты давно истекут.

 

Как же увязать правила DCI (требующие от игроков "достаточно рандомизировать" свои колоды, а на competitive и professional REL - еще и мешать колоды оппонентов) и "несовершенство" доступных живым людям методов шаффла? Для ответа на этот вопрос нам будет полезно рассмотреть еще одно заблуждение (в котором до недавнего времени частично пребывал и автор этого текста). Многие верят, что раскладывание на какое-то (зависящее от размера колоды и количества земель) количество кучек (pile shuffling, table shuffling) помогает в достаточной степени рандомизировать колоду. Хотя вроде бы и очевидно, что любой детерминированный (не случайный) алгоритм шаффла не может сделать из "не рандомизированной" колоды "рандомизированную", но на практике многие об этом забывают. Вспомнить, как работает pile shuffle, можно с помощью всё той же простенькой программки – довольно очевидно, что получить равномерную последовательность таким методом можно, а вот случайной ее назвать сложно – вероятности наличия кластеров земель там совсем не те, что мы рассчитывали несколько абзацев назад. В свое время, кстати, аналогичным "исследованием" занимался и Майк Флорес, но по ссылке, как это обычно бывает у Майка, довольно много лишних букв, так что проследуйте туда на ваш страх и риск... Зато, когда я уже редактировал эту статью перед отправкой, я нашел куда более внятную работу в архиве starcity за 2002 год – даже немного удивительно, как мало изменилось за прошедшие почти 10 лет...

 

Так вот, наша маленькая программка делает очень простую вещь - заданное число раз раскладывает колоду (в которой изначально все земли лежат вначале\сверху) на заданное число кучек. Легко видеть, что даже "хорошие" количества кучек (например, семь, не кратное ни числу карт, ни числу земель), после нескольких итераций (например, 3) могут приводить к очень приятным для игроков (но совершенно не случайным!) распределениям земель по колоде. Но если вдруг кому-то кажется, что всё это - это руководство к читингу и обучение новым майндтрикам способам стекания колоды, то мне придется еще раз повторить - само по себе раскладывание на кучки в принципе не является способом рандомизации колоды. Если на турнире ваш оппонент несколько раз разложил колоду на кучки, и помимо этого не делал никаких случайных шаффлов ("врезки"\riffle shuffle) - зовите судью и объясняйте ему, что оппонент предоставил не рандомизированную колоду. Вне зависимости от количества кучек и карт в колоде. И наоборот, сами после одного пайл-шаффла (полезного для того, чтобы пересчитать карты и проверить протекторы) обязательно примените более "случайные" методики шаффла.

 

Одна из самых популярных методик "случайного" шаффла - это riffle shuffle. И оказывается, что несмотря на свою простоту, она довольно эффективно рандомизирует колоду. Математика, которая требуется, чтобы оценить количество таких шаффлов, рандомизирующих колоду, несколько менее тривиальна, чем использовавшаяся выше, и подробно изучена людьми, не имеющими к магии никакого отношения (хотя опять же при редактуре выяснилось, что и имеющие к магии отношению об этом уже писали). Нам же достаточно знать, что это число оценивается как 1.5*log_2(n). То есть для колоды из 40 карт оно чуть больше 8, а для колоды из 60 карт - около 9. А значит, 9 качественных riffle shuffle'ов в целом достаточно для рандомизации колоды.

 

Подводя итоги: для хорошей рандомизации колоды разложите ее разок на кучки (заодно посчитаете количество карт и проверите состояние протекторов), а затем сделайте десяток riffle shuffle'ов. А дальше всё зависит только от вас ) Удачи вам на турнирах, будьте клевыми и играйте в магию.

 

Игорь Бугаенко

 

P.S. Я хотел на закуску развенчать еще один миф и поговорить о "вреде" от 41-ой или 61-ой карты в колоде. Но на этот раз я как следует погуглил и нашел актуальную (апрель 2011) и очень тщательную работу товарища Chingsung Chang. Учитывая количество перелопаченных им данных и построенных им графиков =), мне остается только процитировать его последние абзацы:

 

Очевидно, что дополнительная карта минимально влияет на вероятности дрова нужной карты, особенно после первых трех-четырех дровов. По факту, этот эффект почти всегда проявляется менее чем в 1% случаев. Но очевидно, что путём добавления дополнительной карты игрок получает недостижимые в стандартных количествах карт соотношения земли\спеллы, то есть может лучше настроить процент маны в колоде. Тут добавление дополнительной карты может дать эффект от 2% до 3% в колоде из 60 карт и от 3% до 5% в колоде из 40 карт. Не используя дополнительную карту, вы ограничиваете себя более длинными "шагами" между доступными вам соотношениями земля\спелл. По факту, вы примерно удваиваете ваши возможности по настройке манабазы. А теперь позвольте спросить вас, из-за чего вы проигрываете чаще - из-за того, что не получили конкретную карту, или из-за того, что (не)получили землю в нужный момент?

[AliraSirin]

"Случайное распределение - это не равномерное распределение" - ну если уж использовать терминологию тервера (по которому я правда получила на экзамене в вузе трояк, потому что в ночь перед этим был релиз World of Warcraft: Burning Crusade ), случайными бывают события, а случайное распределение - это типа случайно выбранная функция распределения? )) Распределение может быть как равномерным, так и не равномерным. Пока мы достоверное не знаем, какова функция распределения, нельзя утверждать, что распределение неравномерно. Поэтому фраза из ковычек некорректна. Или я не права?

Изменено 17 июля 2011 пользователем AliraSirin

[ZaMo]

Распределение и случайность в упоминаемой фразе используются в обывательском смысле. Как раз чтобы показать их слабую связь с научным пониманием случайности. Как и во всех науках, очень тяжко отучивать обывателей от обывательских трактовок. Если человек говорит, что земли в колоде у него распределены случайно, он под этим понимает (как правило) как раз отсутствие кластеров из много-земель-подряд. Говорить о распределении в математическом смысле обывателю не с руки, даже с муллиганной ;-)

 

А статья очень полезная, вот! Именно по части развенчивания мифов.

Теперь хочу практическое руководство по riffle-shuffle, я так и не научился. Плюс такой момент: в обозримом будущем собираюсь играть чужими напрокатными картами, а хозяева обычно не приветствуют интенсивный riffle-shuffling. Как быть?

[AliraSirin]

Да и кстати спасибо за сервис виртуального раскладывания на кучки. Исходная колода там в каком состоянии? Сначала все земли, потом все неземли, или все вперемешку?

upd: я ввела 3 вариации параметров (60 карт, 26 земель, 1 итерация и 7, 6 и 5 кучек) - каждый раз получила одинаковое распределение вероятностей

http://biologin.guiltygear.ru/shuffler.php?deck_size=60&land_count=26&pile_count=7&iterations=1

http://biologin.guiltygear.ru/shuffler.php?deck_size=60&land_count=26&pile_count=6&iterations=1

http://biologin.guiltygear.ru/shuffler.php?deck_size=60&land_count=26&pile_count=5&iterations=1

это нормально разве? ну то есть при уже рандомизированной исходной колоде или рандомизации после раскладывания на кучки это наверное нормально, но тогда какой смысл в параметрах вообще (единственно важные параметры в этом случае - количество карт всего и земель). Если взять постаканную колоду с заданным числом земель/неземель и разложить на разное число кучек, то вероятности встретить N земель подряд точно будут разными без последующей рандомизации. В случае 60/26 и 7 кучек получится 5 раз по 4 земли и 2 раза по 3. В случае 5 кучек - 1 раз по 6 земель и 4 по 5.

Изменено 17 июля 2011 пользователем AliraSirin

[Ksedden]

Грамотны риффл-шаффл, без особых усилий, не вредит колоде никоим образом особенно если чередовать стороны прогиба.

[Backstreet]

Прекрасная статья. Особенно спасибо за последний абзац. Теперь я знаю, что ответить одному вредному человеку, чтобы он не приставал по поводу 61й карты.

[Ksedden]

А я теперь ещё больше знаю о шафлинге дек, спасибо!

[basilis]

в последнем абзаце ничо жырка. даже вот интересно, какое дикое преимущество планирует автор с тщательно оттюненного соотношении земель к спеллам, допустим с 573/1003. все равно же с таким знанием (и не с таким, кстати, тоже) математики не посчитать это самое оптимальное соотношение.

 

пс. уговорите кто-нибудь Гууурия написать (это не в качестве критики статьи Бу, просто можно и не для самых маленьких про шаффл рассказать и про количество карт в колоде тоже). Или Маркова - с такой фамилией точно в вопросе будешь разбираться

Изменено 18 июля 2011 пользователем basilis

[/dev/null]

/dev/random? А я-то все время считал, что у них там виндовые серваки.

[ASVShade]

Как рандомизирует колоду MTGO? По словам разработчиков, они используют стандартный алгоритм из классической книги Дональда Кнута, который, просто говоря, меняет местами две случайные карты в колоде, и делает это достаточно большое число раз.

Не особо понимаю смысл тасовать именно так.

Если они доверяют своему рандомайзу (а они вроде как доверяют), то проще выбрать случайное число из кол-ва карт в деке, и поставить ее первой, затем из оставшихся выбрать опять случайную и поставить второй и так далее пока карты не закончатся.

Изменено 18 июля 2011 пользователем ASVShade

[Nova]

В последнем абзаце параноидальный бред.

[DeaDMopo3]

на сколько я понял, 41 17 это промежуточная стадия в 40 17 и 40 16

и те, кто заранее отказыается от 41, могут выбрать не правильное число

[Exhume]

мне кажется 61ая карта и 41ая карта это как пришельцы

кто то верит кто то нет

процентное соотношение там на долях по делу если.

[Julegg]

а я кладу 41/61 карту когда карта нужна, а слотов нет. а на вероятность я в тот момент просто кладу. и знаете, работает.

[basilis]

на сколько я понял, 41 17 это промежуточная стадия в 40 17 и 40 16

и те, кто заранее отказыается от 41, могут выбрать не правильное число

аргумент, да.

 

очевидно, что дополнительная карта минимально влияет на вероятности дрова нужной карты, особенно после первых трех-четырех дровов

мне вот очевидно, что если берешься некоторые "математические" утверждения выдвигать, надо избегать формулировок, которые можно трактовать как угодно. Например, очевидно, что если я сдроваю всю колоду кроме одной карты в одном случае, и всю колоду кроме двух в другом, а именно оставшаяся карта нужна/есть две, среди которых есть нужная и ненужная, то дополнительная карта еще как влияет. Ну или мне очевидно еще одно - чем больше дровов будет, тем больше вероятность, что разница в вероятностях сыграет. В общем, можно быть добрым к автору и переформулировать все его утверждения строго. Но останется проблема.

Автор говорит: о, глядите, я научился считать вероятности я сравню вероятность подровать нужную карту с шансом дрова земли/не земли. Круто, - говорят читатели, - дорогой автор, ты вот построил некоторую модель игры, может даже в ее рамках сделал верные выводы (я отказываюсь внимательно глядеть на миллион бесполезных графиков приправленных нечеткими формулировками). Осталось только показать, что твоя модель имеет отношение к реальности. Грубо говоря, что игра об этом. А не о каких-то других, быть может неизвестных автору, характеристиках распределений

Изменено 18 июля 2011 пользователем basilis

[BioLogIn]

AliraSirin

Статья очень пыталась быть ориентированной на тех, что тервер не сдавал никогда, поэтому многие формулировки там, скажем так, не очень математически корректны ради лучшей читабельности. ZaMo совершенно правильно ответил на эту тему.

 

По поводу пайлшаффла 60-26 - у меня по твоим ссылкам три разных распределения (как и должно быть). Ты уверена, что у тебя они одинаковые? Земли у скрипта изначально "сверху", да, но, естественно, тут важно только то, что они лежат все подряд, где именно в колоде - почти не важно (с точностью до остатка от деления на число кучек, если быть точнее).

 

/dev/null

Ну там по ссылке вот что написано:

In MTGO, random numbers are initialized by the game servers. When a new game is started, the random number state is seeded via /dev/random, which uses hardware delays for a source of true random data. In addition, whenever a packet is received from a user by the game server, the lower order bits of the system CPU's clock cycle counter are added into the random state.

 

basilis

Ну как бы стандартный ответ на то, "почему не надо играть в 41 карту", такой, что "это уменьшает твои вероятности получить нужные карты". Товарищ Чанг не брался развивать какую-то глобальную теорию карт магии, а просто показал, насколько добавление карты эти вероятности уменьшает. Если доверять его вычислениям, то получается, что вероятность уменьшаеться очень слабо. Меньше 1% для отдельной карты в драфтовой колоде, которой ты играешь максимум 9 игр, это, сам понимаешь, немного. Понятно, что есть игры\ситуации, где ты дроваешь 7 карт и умираешь на первый ход, а есть - где дроваешь все карты и декаешься. Но имхо очевидно, что число этих ситуаций мало и по сравнению с числом ситуаций, где ты дроваешь "средние" 15-22 карт за драфтовую партию, и по сравнению с числом ситуаций, где тебя крючит\флудит.

А на какую-то глобальную теорию декбилдинга человек вроде и не претендовал.

Изменено 18 июля 2011 пользователем BioLogIn

[AliraSirin]

Вот такое http://screencast.com/t/xD0kR7U2o я вижу по всем трем ссылкам. Да, ниже получаются разные выборки, но вероятности встретить заданное число земель не меняются

[BioLogIn]

AliraSirin

А. Ну всё правильно, вероятности "кластеров" земель считаются вообще отдельно от пайлшаффла, это же просто количества _всех_ возможных колод на заданном размере колоды и количестве земель. К пайлшаффлу они не имеют отношения, они выводятся рядом с пайлшаффлом просто для облегчения (грубой) оценки того, насколько "случаен" получившийся расклад (с точки зрения распределения земель).

 

P.S. Я, блин, забыл =\ Большое спасибо Валере за редактуру и вставку картинков. И спасибо Васе, Саше и Никите - за прочтение "препринта" и комментарии.

Изменено 18 июля 2011 пользователем BioLogIn

[basilis]

AliraSirin

Статья очень пыталась быть ориентированной на тех, что тервер не сдавал никогда, поэтому многие формулировки там, скажем так, не очень математически корректны ради лучшей читабельности. ZaMo совершенно правильно ответил на эту тему.

 

По поводу пайлшаффла 60-26 - у меня по твоим ссылкам три разных распределения (как и должно быть). Ты уверена, что у тебя они одинаковые? Земли у скрипта изначально "сверху", да, но, естественно, тут важно только то, что они лежат все подряд, где именно в колоде - почти не важно (с точностью до остатка от деления на число кучек, если быть точнее).

 

/dev/null

Ну там по ссылке вот что написано:

 

 

basilis

Ну как бы стандартный ответ на то, "почему не надо играть в 41 карту", такой, что "это уменьшает твои вероятности получить нужные карты". Товарищ Чанг не брался развивать какую-то глобальную теорию карт магии, а просто показал, насколько добавление карты эти вероятности уменьшает. Если доверять его вычислениям, то получается, что вероятность уменьшаеться очень слабо. Меньше 1% для отдельной карты в драфтовой колоде, которой ты играешь максимум 9 игр, это, сам понимаешь, немного. Понятно, что есть игры\ситуации, где ты дроваешь 7 карт и умираешь на первый ход, а есть - где дроваешь все карты и декаешься. Но имхо очевидно, что число этих ситуаций мало и по сравнению с числом ситуаций, где ты дроваешь "средние" 15-22 карт за драфтовую партию, и по сравнению с числом ситуаций, где тебя крючит\флудит.

А на какую-то глобальную теорию декбилдинга человек вроде и не претендовал.

"это уменьшает твои вероятности получить нужные карты" - несколько более общее описание проблемы (обычно тут - да-да, все мы обыватели - подразумеваются и, прости господи, моменты более высокого порядка нежели адын, ага), автор вроде тупо подставляет в комбинаторные формулы значения, считая разницу в заданный момент времени (еще раз дисклеймер, смотрел по диагонали, стилистика изложения бесит неимоверно). Что там не фантастически большие проценты, известно задолго до данной статьи. Если бы она на этом исчерпывалась, все было бы ничего, хоть и никому не нужна. Но он рассказывает про некоторое оптимальное соотношение земель, флуд, газ и т.д. Типа +1 карта может что-то там компенсировать. Потом чувак берет два сферических коня в вакууме (второй конь гораздо более сферический, надеюсь, это понятно) и сравнивает. и делает вывод (не говори, что не делает). Так вот, сферические кони слишком сферические. И если с первым хотя бы приблизительно интуитивно все понятно, то во втором "хорошесть" расклада довольно сложная функция от матожидания прихода земель (к ситуации надо подровать землю/неземлю на какой-то ход ты ведь приходишь не абстрактной колодой). А автор предлагает очень тонкую регуляцию этого матожидания, подразумевая, что она типа даст здоровенный вклад, перенося ситуацию "нам надо подровать заданную карту" на вообще все случаи.

[BioLogIn]

basilis

Это все не лишено смысла, но и то, что я написал, остается в силе - автор же не пропагандирует ничего вроде "играйте 41ой картой". Он только показывает, что стандартный ответ "не надо играть в 41 карту потому что это уменьшает твои вероятности получить нужные карты" на самом деле такой же (если не больший) сферический конь в вакууме. Поэтому хорошо, если лично ты понимаешь свои вероятности, свои цели и свои риски с конкретной колодой при решении 40\41, но многие же об этом не задумываются, просто им в детстве при обучении кто-то сказал "не играть в сорок одну", и это повторяется, как заклинание. Чтобы наконец начать об этом _думать_, статьи Чанга как раз достаточно. Поэтому это, имхо, хорошая статья.

[korw]

Про 41 карту ничего не понял.

 

Вот я, например, лично ну никак, кроме как опытным путём и интуицией, отследить нужно ли в эту конкретную колоду 17 земель или 18 не могу, хотя, вроде бы, и познания в математике у меня выше среднего (на тривиальные ситуации вроде колод на оверкостед мудазвонах не смотрим). Там сложность ситуации, к сожалению, совсем не ограничивается подсчётом двух биномиальных коэффициентов. А уж понять, лучше ли для этой колоды 17/40 или 17/41? Возьмусь утверждать, что в мире нет человека, который мог бы это сказать.. разве что сыграв по 1000 партий в одном соотношении и в другом, и сравнив результаты.

А потому аргумент "с 41 картой вы можете точнее настроить соотношение земель" с виду абсолютно маразматичен: тут ошибка из-за того, что никто точно не знает, как именно настраивать земли, перевешивает ошибку дискретизации, о которой идёт речь, на порядки.

 

В то время как аргумент "вы сдрафтили всего два конфискейта и каждая лишняя карта в колоде уменьшает вероятность их топдекнуть" - вот он вполне неиллюзорный и верный. И не стоит думать, что увеличение вероятности на 1 процент - это фигня и не заслуживает внимания. Наши общие друзья по покеру на сравнимых отличиях вероятности победы от 50 процентов зарабатывают десятки тысяч долларов.

 

Я могу себе представить ровно одну ситуацию, когда можно добавить 41-ую карту без особых опасений: у вас в колоде более-менее все карты одного уровня (супер-крутые или супер-отстойные) и взаимо-заменяемые. В таком случае 41-ая карта нам может помочь просто увеличением разнообразия, грубо говоря, оппонент по первой партии будет иметь меньше информации, чтобы использовать её во второй. (Тут ещё есть эффекты второго уровня, вроде роста дисперсии, но их учесть сложнее; не будем пока этим заниматься) Но, если честно, бывали ли у вас хоть когда-нибудь такие колоды, где нет и ни одного полома, и ни одного куска г***а?

[basilis]

basilis

Это все не лишено смысла, но и то, что я написал, остается в силе - автор же не пропагандирует ничего вроде "играйте 41ой картой". Он только показывает, что стандартный ответ "не надо играть в 41 карту потому что это уменьшает твои вероятности получить нужные карты" на самом деле такой же (если не больший) сферический конь в вакууме. Поэтому хорошо, если лично ты понимаешь свои вероятности, свои цели и свои риски с конкретной колодой при решении 40\41, но многие же об этом не задумываются, просто им в детстве при обучении кто-то сказал "не играть в сорок одну", и это повторяется, как заклинание. Чтобы наконец начать об этом _думать_, статьи Чанга как раз достаточно. Поэтому это, имхо, хорошая статья.

на самом деле никто не может ничего посчитать. те самые 17 земель в драфте и сколько-то в констрактеде это как раз результаты "в детстве сказали" в совмещении с опытом.

никто тебе не построит функцию крутизны колоды. Стабильность колоды туда очевидно входит. Эта стабильность обеспечивается сферическим конем в вакууме - снижением разброса в приходах за счет снижения числа карт.

Как туда входит вероятности сдрова конкретной карты сказать в общем виде просто нельзя. И не в общем виде посчитать тоже.

Но чувак, научившись одной формуле, процентики сравнивает с умным видом. Заставил задуматься, чо.

61 картой не надо играть потому что это абстрактно правильно. Существуют довольно редкие ситуации (вот с ходу пример: есть 40 туторов за ноль маны, 21 разных бесплатных ювинзегеймов против конкретной колоды, колод в метагейме 21), когда можно изменить число. Но хоть сто таких чангов над экселем на год засядут, они это в невырожденных случаях (см. пример) не высчитают. Поэтому надо играть как правильно. И да, что такие ситуации редки, тоже придется поверить.

 

а. вот пришел человек с "познаниями в математике выше среднего" и написал то же.

Изменено 18 июля 2011 пользователем basilis

[BioLogIn]

никто точно не знает, как именно настраивать земли, перевешивает ошибку дискретизации, о которой идёт речь, на порядки.

Этот прибор меряет напряжение с точностью до милливольта, но вообще мы не знаем, сколько вольт нам нужно, так что прибор бесполезен?

Я еще раз могу повториться - рассуждения Чанга могут быть сколь угодно условны, но они всяко конкретнее и полезнее отдельно взятого утверждения "41 карта уменьшает вероятность топдека" в вакууме.

 

Наши общие друзья по покеру на сравнимых отличиях вероятности победы от 50 процентов зарабатывают десятки тысяч долларов.

На дистанциях в сотни и тысячи раздач. Мы же говорим про максимум 9 раздач драфтовой декой?

 

Я могу себе представить ровно одну ситуацию, когда можно добавить 41-ую карту без особых опасений: у вас в колоде более-менее все карты одного уровня (супер-крутые или супер-отстойные) и взаимо-заменяемые. В таком случае 41-ая карта нам может помочь просто увеличением разнообразия, грубо говоря, оппонент по первой партии будет иметь меньше информации, чтобы использовать её во второй. (Тут ещё есть эффекты второго уровня, вроде роста дисперсии, но их учесть сложнее; не будем пока этим заниматься) Но, если честно, бывали ли у вас хоть когда-нибудь такие колоды, где нет и ни одного полома, и ни одного куска г***а?

Пока в колоде есть гуано, вопрос о 41ой карте не стоит, это понятно. А вот ситуация с "одним поломом" и "остальными средними" мне кажется куда более жизненной. Тут 41 может по крайней мере обсуждаться, как мне кажется.

 

basilis

те самые 17 земель в драфте и сколько-то в констрактеде это как раз результаты "в детстве сказали" в совмещении с опытом.

Вот как. То есть оценка, к какой вероятностью мы выходим на столько-то земель к такому-то ходу при таком-то количестве земель - это из разряда темных исскуств?

 

И да, я бы лично с большим удовольствием читал хорошие статьи на эту тему, а не писал их ) Если Гуууурий или Вася или еще кто напишут связный текст на эту тему - я первый с огромным удовольствием почитаю )

[basilis]

Вот как. То есть оценка, к какой вероятностью мы выходим на столько-то земель к такому-то ходу при таком-то количестве земель - это из разряда темных исскуств?

ну быстрая оценка, хотя и требует способностей к устному счету, не темное искусство.

ты знаешь, что хочешь выйти на 4 ману. ок. выходишь в 75 процентах случаях (эта и дальнейшие цифры взяты от балды). Круто. А если на одну землю больше в 79. А на одну меньше в 69. Теперь вопрос: и чо?

[BioLogIn]

ты знаешь, что хочешь выйти на 4 ману. ок. выходишь в 75 процентах случаях (эта и дальнейшие цифры взяты от балды). Круто. А если на одну землю больше в 79. А на одну меньше в 69. Теперь вопрос: и чо?

Ну дальше прикидываешь (хвост к носу), какое количество земель дает более "нравящиеся" тебе проценты, в зависимости от плана колоды, и выбираешь.

 

Я понимаю, что тут есть место оценкам\интуиции\опыту, но место у расчетов тут тоже есть, и имхо существенное. Поэтому фраза типа

"17 земель в драфте и сколько-то в констрактеде это как раз результаты "в детстве сказали" в совмещении с опытом"

мне кажется ситуацию отражающей неправильно.

Изменено 18 июля 2011 пользователем BioLogIn