Продолжаем говорить о вероятности

[basilis]

Этот небольшой текст возник из статьи Игоря Бугаенко и последовавшего бурного обсуждения. Про сорок первую карту уже почти все сказали, могу только еще раз добавить, что вклад увеличения раскладности (потому что разброс растет) скорее всего больше потенциальных приобретений (особенно мнимых).

 

У Игоря сильное удивление вызвала невозможность что-то посчитать. На маленьком, но часто встречающемся примере я покажу, что и как. Магия такая игра, где переход от вероятности расклада к обсчету выигрышной стратегии не просто сложен, а очень сложен. Приступим.

 

Итак, чужой ход, мы не муллиганились, у нас одна земля на руке и если мы получаем еще одну ко второму – все хорошо (пока без уточнений). Что делать? В колоде сорок карт (я не подстрекатель!), 17 земель. Наш шанс не подровать за два хода землю равен четверти (точнее - 17/33*16/32, вот вам и ошибка почти в процент).

Хорошо, что дает нам это знание? Поразительно, но само по себе - ничего. Мы все равно можем проиграть, даже получив вторую землю. И, хоть чуть менее вероятно, но можем выиграть, не получив вторую землю на второй ход. Численно оценить эти шансы, если у вас вдруг в мозгу нет могучего вычислительного кластера с фантастической производительностью, нереально.

 

Но давайте предположим, что мы всегда выигрываем, если получаем вторую землю ко второму ходу и всегда проигрываем – если нет. Итак, у нас матчап 75-25. Значит ли это, что нам надо строго оставлять руку? Нет. Может у вас такая разница в классе с оппонентом, что вы выигрываете у него 19 партий из 20 (для матча хорошего игрока против совсем новичка – вполне возможное соотношение, тут для непротиворечивости с первым предположением надо бы ввести уточнение по поводу колод – как ни плох оппонент, мы не выигрываем долго сидя на одной земле, для самых любопытных: вероятность не вытянуть землю и третьим дровом – приблизительно осьмушка). Даже сделав очень сильное допущение, мы не оказываемся в ситуации, когда все численно ясно.

 

А если мы про оппонента ничего не знаем? Зная только свой уровень игры тоже можно прикинуть абстрактные матчапы (формула подсчета рейтинга известна, распределение тоже), но точность будет настолько невелика (тут я опять предполагаю, что мы не дипблю какие), что данная затея полностью бесполезна.

 

Неужели вероятность нам никак не поможет в данной ситуации? Отчасти – поможет. Не зная ее, вообще нельзя принять решение. Потому что часто, хоть и не численно - интуитивно, можно прикинуть наши шансы в конкретных случаях.

 

Вы играете против сильной колоды и сильного игрока довольно неприятный матч, где очень важно количество ваших спеллов – надо оставлять руку; у вашего оппонента нет особенных шансов выиграть, если он не раздаст одну из уже виденных страшных бомб, а у вас есть на руке к ним дешевый ответ – тоже оставляйте. А может у вас рука и на одной мане может что-то изобразить, такое тоже бывает. И тут важно, что у вас довольно много шансов вообще поиграть в магию и есть заметный шанс не поиграть после взятого муллигана. Например, будь наша исходная вероятность 50 на 50 (как было бы на своем ходу, с одним дровом), причины для оставления руки найти гораздо сложнее (хотя, быть может, вы любите кидать монетку). Но ни о какой точности в процент речь не идет.

 

Напоследок добавлю пару вещей. Подсчеты безусловно пригодятся в очень конкретных ситуациях (например, когда надо прикинуть что-нибудь про топдек в середине игры).

 

Мне не хотелось пугать никого страшными формулами и словами. В принципе, разобраться в механизме подсчета самых простых событий легко, школьник в классе десятом вполне может такое освоить, я проверял. Почитайте самое начало какого-нибудь учебника по теории вероятностей, где разбираются задачи. Там есть нужные случаи. Некоторые вещи даже не надо уметь считать на ходу. Один раз посчитаете вероятность получить ману под двойной кост при четырех землях нужного цвета на всю колоду и сразу расхочется в драфтах ровными трехцветками играть.

 

На этом все, всем вероятных топдеков!

Изменено 22 июля 2011 пользователем basilis

[/dev/null]

Вкратце: мэджик -- игра про вероятность. Каждый игрок сдает себе в начале семь карт. Хорошие руки надо оставлять, плохие -- муллиганить. Не бойтесь думать. Слушайте маму, папу и прошников, будьте умными и послушными.

Изменено 22 июля 2011 пользователем /dev/null

[NIVnikoff]

Вкратце: мэджик -- игра про вероятность. Каждый игрок сдает себе в начале семь карт. Хорошие руки надо оставлять, плохие -- муллиганить. Не бойтесь думать. Слушайте маму, папу и прошников, будьте умными и послушными.

 

Как гласила надпись на руке Хороби во время наца:

 

1.Не сдавай плохие руки!

2.Если сдал, то муллиганься!

3.Доверяй интуиции!

[EpicWinner]

Теория вероятностей. Да, я зануда))

[basilis]

Теория вероятностей. Да, я зануда))

Ага, спасибо.

[Vishen]

Это все не имеет никакого значения, не упомянутое предположение о равновероятных событиях недействительно во вселенной, где топдек земли зависит не от количества земель в колоде, а от конкретного игрока.

Хорошей вам кармы.

[BioLogIn]

У Игоря сильное удивление вызвала невозможность что-то посчитать.

Я против таких формулировок, не было такого ) Я наоборот показывал, что в магии уже куча ситуаций, где мы не можем посчитать точно (и ты в этой статье это отлично проиллюстрировал сам), и потому отклонять методику Чанга ТОЛЬКО потому, что "лупоглазы не умеют считать и оценивать манабазу" - это некорректно.

 

Так что почти со всем в первом посте я согласен, он хороший и полезный, но я не понимаю, где там противоречия с тем, что я писал =)