Jund и вероятности

[JudgeArsen]

Отличная статья! 

[BeeTheHero]

Астрологи объявили неделю вероятностей. Количество столлинга возросло. 

[Sandens]

5 часов назад, uberburner сказал:

Ещё бы формулировку тогда точную, что именно считаем. В формулировке "или болт, или ббе + болт-с-каскада следующим топдеком" вот прямо очень хочется узнать, где у меня фундаментальная ошибка (ну кроме того, что числа с потолка брались и 6/8 = 0,5 зачем-то).

 

Как "делить" 3 на 46:
1) Умножаем 3 на 100, получаем 300
2) Умножаем 46 на 6, получаем 276
3) Результат очевидно около 6% (в реальности больше, типа 6,5%, но это уже совсем сложно)
 

 

1) Ну в примере 3 ББЕ в болт тебе стоило конкретизировать, что вероятность ББЕ 3/46 (кстати, почему 3, а не 4? Один ББЕ вышел?) умножается на вероятность каскада в болт 3/24.

Знаменатель в последней дроби считаем так: прикинем, сколько земель подняли в 14 картах при 24 в колоде - на пальцах 5 получается, значит осталось 45 - 19 = 26 не земель,  из них еще 2(3) ББЕ, в которых не можем покаскадиться, итого знаменатель 24(23).

В итоге 3/46 * 3/24 ~ 0.8%. (Типа 6.5% / 8).

2) Ну и мне кажется, что 3/46 считать проще через умножение на 2 и того и того, 6/92 тут уже на пальцах ясен ответ. Но у каждого свои мнемонические правила)

3) Назар, спасибо за труд, за лист и статистику матчапов в особенности гран мерам.

Изменено 5 декабря 2018 пользователем Sandens

[IvanovAlexey]

> *долгие заумные рассуждения о вероятностях в магии*

> пришел на дейлик

> три муллигана до 5, четыре раза не вышел на третью землю, не нашел ни одного из четырех болтов в верхних 30 картах, попарило на всех 4 тронов их 4 при 25 участниках турнира

> "Ололоша, да на дистации в 5649439832293 матчей все работает, это тебе просто не повезло, почитай Назарстена, там все обьясняется"

> Домой идешь (летишь) без штанов, они прожжены.

[Nazar]

1 час назад, Sandens сказал:

1) Ну в примере 3 ББЕ в болт тебе стоило конкретизировать, что вероятность ББЕ 3/46 (кстати, почему 3, а не 4? Один ББЕ вышел?) умножается на вероятность каскада в болт 3/24.

Знаменатель считаем так: прикинем, сколько земель подняли в 14 картах при 24 в колоде - на пальцах 5 получается, значит осталось 46 - 19 = 27 не земель,  из них еще 2(3) ББЕ, в которых не можем покаскадиться, итого знаменатель 24(25).

В итоге 3/46 * 3/24 ~ 0.8%. (Типа 6.5% / 8).

Это, кстати, тоже неправильный расчет. 

Вообще у меня ощущение разговора немого с глухим. Словно никто не читал первый пост внимательно. Давайте вместе разберемся.

модель болт+ббе (1на столе)+каскад в болт приводит к успешному исходу вне зависимости от того, какой картой вы выиграете. Это значит, что  технически для нас все эти карты равнозначны, во-первых, а во-вторых, не все вероятности зависимы, на самом деле для целей эвристического анализа. А значит, не умножаются, а складываются. Полная запись будет выглядеть вот так:

P= (1-(а/х))+ (1-(b/x)) + (1-(b/x))*(1-c/y),

где а- все НЕ болты в колоде (включая ббе),

b - все НЕ ббе в колоде, включая болты.

х - количество карт, оставшихся в колоде,

У- количество каскадов в колоде -1 (ббе, который будет в стэке на тот момент, один вышел, два в колоде)

с - все НЕ болты в выборке у.

Теперь покажите мне мага, который будет делать это в голове за столом.

результат, кстати, будет выглядеть вот так:

(1-(43/46)+(1-(43/46))+ (1-(43/46))*(1-24/27) ~ 13.01%

Понятно, что семантически ббе в атаке и болт с каскада при 3х хитах равнозначные исходы и дублируют друг друга, к тому же в теории - это зависимые события (одно без другого не происходит). Для эвристического анализа это не так, тем не менее. Оппонент может иметь ремувал, сыграть вурмкойла итд, исключая вариант атаки, например. Так вот эти детали держать в голове, считая по формулам - невозможно, но если вы будете оперировать простыми категориями, то строить сценарии будет значительно проще.

Что бы я сделал, используя rule of thumb:

У меня успешных исходов 6 в следующем дроу степе (6 копий карт, которые меня устраивают). Семь карт подровано от первого дроу стэпа. Это 2%*6+0.1%*7= 12.7% без учета возможности покаскадиться в болт. Даже при 100% вероятности попасть в болт с каскада, 13% очевидно не тот вариант, на который я поставлю.

теперь объясните мне как первый вариант может быть проще второго?..

опять же напомню, что это ОЧЕНЬ простой пример с 1.5 сценариями.

 

@IvanovAlexey результат в магии предполагает некоторые вложенные усилия. Если ходить на дейлики раз в подгода, не имея представления о билдах, а потом гореть, результат не изменится, даже если тебе разрешат играть форсой в модерне.

магия - игра с предсказанным риском, использовать этот факт - важно для получения тактического преимущества. Делать это быстро сложно. На мой взгляд rule of thumb дает ориентировочные цифры значительно быстрее и проще классических методов, благодаря тому, что мы знаем заранее параметры выборки.

[IvanovAlexey]

@Nazar да это все понятно. Магия не просто игра с предсказанным риском, она - high variance game. Подсчет вероятности действительно дает преимущество, но микроскопическое, причем настолько, что им практически всегда можно пренебречь. На турнирне по магии - даже не дейлике, а ГП - слишком маленькая дистанция, чтобы эти несчастные доли процентов хоть на что-то влияли. 

Изменено 5 декабря 2018 пользователем IvanovAlexey

[Sandens]

43 минуты назад, Nazar сказал:

Это, кстати, тоже неправильный расчет. 

Вообще у меня ощущение разговора немого с глухим. Словно никто не читал первый пост внимательно. Давайте вместе разберемся.

Вообще то это правильный расчет, это третье слагаемое твоей суммы. Я вел речь именно про него. Так что тоже стоит читать внимательнее. Там написано "в примере 3 ББЕ в болт".

Второе слагаемое суммы я вообще не рассматривал, потому что вроде как речь была о том, что у оппа есть ремувал в ББЕ (или ББЕ атаковать не может), и отцов русской демократии спасает болт, не важно сам по себе или с ББЕ.

А вот у тебя в третьем слагаемом ошибка - осталось 46 карт за вычетом 19 земель, но вообще то там есть еще эльфы, в которых ты каскадится не можешь. Так что знаменатель не 27, у тебя число исходов другое.

Мне оба варианты нормальны, потому что я вероятностью занимаюсь каждый день, но для большинства твой вариант проще. Я это и не оспариваю.

И опять же разговор про именно болт любым способом, если говорить про более сложные случаи, то, очевидно, опыт и паттерны для приблизительного расчета решают.

 

 

Изменено 5 декабря 2018 пользователем Sandens

[romawkka]

Я перестал играть джандом из-за очень высокой курвы (13 мейновых дропов с манакостом 3+ это что-то за пределами моего понимания),  да и 4-мановый ББЕ не наводит ужас на этот формат сегодня, если уж совсем честно. Но если на московских дейликах это работает и все устраивает, то почему бы нет :). Спасибо за текст. 

[Nazar]

32 минуты назад, Sandens сказал:

Вообще то это правильный расчет, это третье слагаемое твоей суммы. Я вел речь именно про него. Так что тоже стоит читать внимательнее. Там написано "в примере 3 ББЕ в болт".

Второе слагаемое суммы я вообще не рассматривал, потому что вроде как речь была о том, что у оппа есть ремувал в ББЕ (или ББЕ атаковать не может), и отцов русской демократии спасает болт, не важно сам по себе или с ББЕ.

А вот у тебя в третьем слагаемом ошибка - осталось 46 карт за вычетом 19 земель, но вообще то там есть еще эльфы, в которых ты каскадится не можешь. Так что знаменатель не 27, у тебя число исходов другое.

Мне оба варианты нормальны, потому что я вероятностью занимаюсь каждый день, но для большинства твой вариант проще. Я это и не оспариваю.

И опять же разговор про именно болт любым способом, если говорить про более сложные случаи, то, очевидно, опыт и паттерны для приблизительного расчета решают.

 

 

Странно, был уверен, что поправил число исходов в тексте... для целей эвристики 25/27 и 23/25 не отличаются в любом случае, потому что самим результатом такой вероятности можно принебречь. Именно поэтому я и предлагаю использовать шорткпты.

не суть, это лишний пример того, что считать вероятности не лучшая идея, если нет handy tool, что называется. Основной плюс именно в том, что вероятность каскада в болт даже считать не надо. Можно выбрать параметр и получить верхнюю границу. За очень небольшой промежуток времени. 

Занимаешься вероятностями - это ок. Как часто, играя в Магию ты что-то считал?

Изменено 5 декабря 2018 пользователем Nazar

[Seadhna]

3 часа назад, IvanovAlexey сказал:

@Nazar да это все понятно. Магия не просто игра с предсказанным риском, она - high variance game. Подсчет вероятности действительно дает преимущество, но микроскопическое, причем настолько, что им практически всегда можно пренебречь. На турнирне по магии - даже не дейлике, а ГП - слишком маленькая дистанция, чтобы эти несчастные доли процентов хоть на что-то влияли. 

Не забывай, что в магию играет не робот, а живой человек. И один из элементов фана — «я нашел оптимальный лайн». 

 

Понятно, что теорвер в принципе не работает в формате одной партии (а на разные партии и тем более матчи не распространяется), но приятнее говорить себе «я сделал верный ход, просто карта не зашла, на перспективе однажды такое решение выстрелит», чем «в первой скрючило, во второй пофлудило». 

Еще теорвер может быть инструментом анализа до или после игры, и тогда он дает ощущение «вот здесь я выбрал неоптимальный лайн, надо было не ББЕ ставить, а играть консервативно, теперь я буду мудрее и скилловее».

[uberburner]

5 часов назад, Nazar сказал:

Как часто, играя в Магию ты что-то считал?

Я примерно раз за турнир прикидываю какие-то вероятности, принимая решение о пересдаче руки.
Ещё я помню, что в лимитед "поднять третью землю к третьему ходу к двум в стартовой" это порядка 0,75 в случае, если мы первые и 0,875, если вторые. Причём помню именно потому, что когда-то считал это непосредственно в процессе принятия решения о пересдаче.