Перевод статьи Фрэнка Карстена "How Many Colored Mana Sources Do You Need to Consistently Cast Your Spells?"

[Ra_zor]

Несколько комментариев к переводу сего Magnus Opus:

 

Спойлер

Это мой первый перевод основательного текста после достаточно длительного перерыва, поэтому местами могу нещадно косячить и просматривать очевидные недочёты, со всем этим огромная просьба в личку, буду благодарен. Касательно самого перевода: пытался нащупать баланс между переводом и читаемостью, поэтому местами проскакивают распространённые кальки (всё же статья для игроков уровня немного выше среднего),  заголовок того же раздела про фечки без калькирования вышел бы абсолютно монструозным, например =) В остальном старался не упирать на специфический сленг. Названия карт принципиально оставляю английскими, перевожу только названия базиков, так как тут они чаще всего выглядят даже не как названия карт, а как обозначения растапанных источников. В остальном, опять же, буду благодарен за фидбек; и приятного прочтения =)

Начать 2014 год хотелось бы с анализа манабаз. Создание уверенной манабазы — один из важнейших аспектов декбилдинга, и сегодня я хочу дать ответы на вопросы вроде «Сколько мне нужно чёрных источников, чтобы стабильно играть Thoughtseize на первый ход?» или «Сколько мне нужно белых источников, чтобы стабильно играть Supreme Verdict на четвёртый ход?». Эти вопросы весьма уместны, если вы, к примеру, собираете Эспер с 27 землями, но всё ещё не определились, сколько вам нужно Храмов, сколько базовых земель, каких именно, и можете ли вы позволить себе играть Mutavault'ами. Эта статья даст вам несколько рекомендаций для решения подобных вопросов.

Крепитесь: впереди заметки по методологии

Перед тем, как перейти к непосредственному анализу, нужно определиться с тем, что значит «стабильно разыгрывать» определённое заклинание на определённом ходу. Важно не сделать это определение излишне строгим. В конце концов, если бы я хотел стопроцентной уверенности в том, что смогу разыграть Thoughtseize на первом ходу, то я бы играл в своей 60-карточной колоде в 54 чёрных источника, что определённо не является рецептом успеха. Вместо этого давайте условимся, что нам достаточно иметь доступ к необходимой мане в 90% случаев. Эта цифра, по большей части, результат моего личного опыта и интуиции, так что она обсуждаема, однако я верю, что это вполне разумное определение «стабильности».

Давайте теперь предположим, что я хочу гарантировать себе 90% ситуаций, в которых я могу разыграть, допустим, Thoughtseize на первом ходу, если хожу первым, так что давайте посмотрим, сколько нам нужно чёрных источников для колоды в 60 карт в этом случае. В переводе на математический язык это означает, что я хочу найти наименьшее целое число чёрных источников (обозначим его B), такое, чтобы вероятность получить как минимум один такой источник в случайной стартовой руке из 7 карт была не меньше 90%. Так как эта вероятность равна  , мне нужно минимальное целое B, для которого бы выполнялось . Путём прямых вычислений получаем, что ответ — 16 чёрных источников. Если у вас есть опыт в составлении манабаз, это число покажется вам завышенным, и вы будете правы. В этом и состоит проблема такого подхода. В самом деле, руководствуясь той же логикой для подсчёта количества красных источников, необходимых для 90% шанса разыграть Boros Reckoner на третий ход, мы получим 29, что очевидно излишне.

Главная проблема в том, что эти 90% должны базироваться исключительно на кипабельных стартовых руках. Вышеприведённые расчёты абсолютно никак не учитывают муллиганы и их способность при необходимости искать необходимые земли. Стартовая рука без чёрных источников, скорее всего, вообще не содержит земель, что, очевидно, требует муллигана, который в итоге должен принести нам необходимую чёрную ману. При этом в вышеприведённом методе такая рука будет учтена, как рука без чёрных источников. Это и ведёт к завышению требуемого числа источников в колоде. Более того, если ваша РГ-колода застряла с Boros Reckoner на руке из-за того, что все поднятые вами земли — это две горы, то произошло так не из-за некорректного распределения лесов/гор, а просто из-за того, что вам в руку приходило слишком мало земель.

Чтобы исправить это, я буду рассчитывать вероятность всё того же Thoughtseize на первый ход на ходе после муллиганов, при условии, что нам нужна на стартовой руке хотя бы одна земля. Аналогично, вероятности розыгрыша Boros Reckoner на третий ход на ходе после муллиганов, будет рассчитываться при условии, что к третьему ходу нам нужно как минимум три земли. Таким образом, анализ манабазы начинает переплетаться со стратегией муллиганов и количеством земель, поэтому мне необходимо сделать ряд допущений:

1. Колода в 40 карт содержит 17 земель, колода в 60 карт — 24 земли, а колода в 99 карт — 40 земель.
2. Единственные цветные манаисточники — это земли, так что никаких Birds of Paradise и Springleaf Drum.
3. Мы муллиганим любую руку из 7 карт с 0, 1, 6 и 7 землями, любую руку из 6 карт с 0, 1, 5 и 6 землями, любую руку из 5 карт с 0 или 5 землями и оставляем любую другую.

Эти предположения позволят мне получить оптимальные цифры для количества цветных источников, и они же останутся приблизительно оптимальными для колод, которые близки к нашим требованиям (допустим, для количества земель от 20 до 28 или для 0-4 неземельных источников).

Крепитесь: впереди сложная математика

Для всех расчётов я изначально планировал использовать гипергеометрическое распределение и условную вероятность. Это сработало, но итоговые выражения оказались довольно громоздкими, а расчёты — нудными и подверженными ошибкам. Небольшой пример для математически подкованных:

Пусть H(k, n, K, N) — вероятность k успехов в n взятиях без замен из конечной выборки размера N, содержащей ровно K успехов. Допустим, что в 60-карточной колоде есть 18 равнин, 6 островов и 36 заклинаний. Нам интересна вероятность получения двух равнин при условии наличия как минимум двух земель к четвёртому ходу, на ходе, при учёте нашей стратегии муллиганов. Эта вероятность такова:

Вероятности получения конкретной стартовой руки из i карт с l землями описываются следующими формулами:


, и ноль в ином случае.

Вероятность сокращённо обозначим как . Это вероятность получения доступа хотя бы к двум равнинам (при условии наличия хотя бы двух земель) после добора ещё трёх карт из колоды в 60-i карт, если на стартовой руке было l земель и P равнин.

Чтобы упростить себе жизнь, я написал симулятор, исходный код которого есть здесь, и убедился, что он работает корректно, сравнив результаты его работы с точными вероятностями.

Цифры

Что ж, давайте перейдём к результатам! Следующие таблицы содержат данные о минимальном количестве цветных манаисточников, необходимых 40-, 60- и 99-карточным колодам, чтобы разыгрывать заклинания с одинарным, двойным и тройным цветным символом в стоимости к конкретному ходу с вероятностью 90%, принимая во внимание стратегию муллиганов и остальные предположения, допущенные выше.

1 цветная мана	1 ход	2 ход	3 ход	4 ход	5 ход	6 ход	7 ход
40 карт	10	9	8	7	7	6	6
60 карт	14	13	12	11	10	9	9
99 карт	23	21	20	18	17	16	15

Для 60-карточной, например, колоды это значит, что, если мы хотим стабильно разыгрывать на первый ход первые дропы вроде Soldier of the Pantheon или Boros Elite, нам нужно 14 цветных источников этого цвета. Отмечу, что это должны быть земли, входящие развёрнутыми: для первых дропов Равнина — хорошая земля, а Selesnya Guildgate — нет. Для вторых дропов (Pyroclasm, Mana Leak) рекомендуются 13 источников и так далее. Если вы сплешитесь на карту с единичным цветным сплешевым символом в стоимости и не планируете разыгрывать её рано (например, белый сплеш на Blood Baron of Vizkopa в моноблэке или белый сплеш на Assemble the Legion в монореде), то 9 источников этого цвета должно быть достаточно.

2 цветных маны	1 ход	2 ход	3 ход	4 ход	5 ход	6 ход	7 ход
40 карт	-	14	13	12	11	10	10
60 карт	-	20	19	18	16	15	14
99 карт	-	33	31	29	27	26	24

Соответственно, если мы хотим быть на 90% уверены, что на 4 ход у нас будет для Supreme Verdict или  для Splinter Twin, то 18 источников этого цвета будет неплохим ориентиром.

Для колод в 40 карт полученные требования оказались довольно высоки. На удивление высоки, я бы сказал. Они гласят, что классический сплит манабазы 9-8 зачастую будет недостаточен для двухцветных колод с двойными цветными костами в обоих цветах. Так что колоды одновременно с Wingsteed Rider и Prescient Chimera довольно неустойчивы, и я бы категорически не рекомендовал сплешиться на третий цвет. Я всегда брал земли на драфте довольно высокими пиками, потому что в манабазе я ценю стабильность, но теперь, похоже, буду брать ещё выше. В следующий раз, выбирая между Temple of Mystery и Nessian Asp, я возьму землю.

3 цветных маны	1 ход	2 ход	3 ход	4 ход	5 ход	6 ход	7 ход
40 карт	-	-	16	15	14	14	13
60 карт	-	-	22	22	21	20	19
99 карт	-	-	37	36	34	33	32

Если хотите на третий ход для Boros Reckoner или для Nightveil Specter, то рекомендую играть в 22 источника этого цвета. Многие колоды в Стандарте играют немного меньшим количеством, что увеличивает вероятность этих жутких заходов Mutavault, Остров, Остров, Nightveil Specter. В любом случае, возможность атаковать Mutavault'ом, вероятно, перевешивает недостаток менее стабильной манабазы. Как я уже упоминал, полученные цифры должны использоваться, в первую очередь, как полезная вспомогательная информация.

Как учитывать фечки, дорков и кантрипы?

Базовые земли просты и понятны. Равнина — белый источник, Лес — зелёный и так далее. Но что, если (в противовес моим изначальным предположениям) колода содержит ещё и неземельные манаисточники? Цифры из таблиц всё ещё служат хорошими ориентирами, но должны ли мы учитывать Birds of Paradise или Serum Visions полноценными цветными источниками? Неплохим приближением будет считать уязвимые источники маны (например, Birds of Paradise или Deathrite Shaman) за половину цветного источника, дешёвые кантрипы (Remand или Peek) за 0.25, а дешёвые источники скрая (например, Храмы) — за 0.2 цветного источника.

Относительно фечек я обычно учитываю Verdant Catacombs, Terramorphic Expanse и подобные за полноценный источник любого цвета, который они могут найти. Тем не менее, их можно учитывать и немного ниже, если у вас есть серьёзные цветные требования в нескольких цветах. Например, стартовая рука Kitchen Finks, Liliana of the Veil, Chandra, Pyromaster, Лес, Болото, Гора и Terramorphic Expanse куда хуже, чем та же рука, в которой вместо Terramorphic Expanse находятся Savage Lands.

Дополнение относительно двойных земель и многоцветных карт

Несмотря на то, что обычно двойные земли могут учитываться как источник любого из своих цветов, с ними нужно быть осторожным, если в колоде есть многоцветные карты. Например, если в Бант-колоде лежит Voice of Resurgence, то есть существенная разница между колодой с 4 Temple Garden, 4 Selesnya Guildgate, 4 Sunpetal Grove и 12 островами и колодой с 4 Hallowed Fountain, 4 Breeding Pool, 2 Simic Guildgate, 2 Azorius Guildgate, 6 лесами, и 6 равнинами. В обеих колодах по 12 источников каждого цвета, однако во второй разыгрывать Voice of Resurgence значительно проще. Для вторых дропов вроде него я бы рекомендовал хотя бы 20 земель, которые могут давать зелёную или белую ману (см. таблицу для двойных костов), и хотя бы по 13 белых и зелёных источников (см. таблицу для одинарных костов).

Примеры для топовых колод последнего времени

Цифры в таблицах основаны на хардкорном теоретическом анализе. Чтобы понять, насколько они соответствуют действительности, я сравню их с реальными цифрами из недавних колод-победителей Про Тура или Топ-8 Гран-При. Примеры также продемонстрируют процесс определения необходимого числа цветных манаисточников и их подсчёта.

Reid Duke, Modern Jund – GP Detroit 2013

Lands
4 Blackcleave Cliffs 
2 Blood Crypt 
1 Forest 
3 Marsh Flats 
1 Misty Rainforest 
1 Overgrown Tomb 
2 Raging Ravine 
1 Stomping Ground 
2 Swamp 
3 Treetop Village 
4 Verdant Catacombs 
Creatures
4 Dark Confidant 
4 Deathrite Shaman 
2 Scavenging Ooze 
4 Tarmogoyf 
Spells
1 Blightning 
3 Inquisition of Kozilek 
4 Lightning Bolt 
2 Maelstrom Pulse 
1 Pillar of Flame 
2 Terminate 
3 Thoughtseize 
Planeswalkers
2 Chandra, Pyromaster 
4 Liliana of the Veil

Sideboard

Мои таблицы рекомендуют играть в 19 чёрных источников для Liliana of the Veil, 18 красных для Chandra, Pyromaster, 13 зелёных для Tarmogoyf, 14 чёрных источников на первый ход для Thoughtseize и 14 красных на первый ход для Lightning Bolt.

Лист Рида вполне соответствует такому разбиению. Считая 4 Deathrite Shaman как 2 манаисточника любого цвета, в его колоде 19 чёрных, 19 красных и 18 зелёных источников. Излишек зелёной маны вполне устраивает Scavenging Ooze. Deathrite Shaman и Raging Ravine не являются манаисточниками с первого хода, поэтому у Рида 17 чёрных и 15 красных источников для Thoughtseize и Lightning Bolt на первый ход соответственно. Превосходно!

Patrick Dickmann, Modern Twin – GP Antwerp 2013

Lands
1 Breeding Pool 
1 Desolate Lighthouse
3 Island 
4 Misty Rainforest 
1 Mountain 
4 Scalding Tarn 
3 Steam Vents 
4 Sulfur Falls 
2 Tectonic Edge 
Creatures
2 Deceiver Exarch 
2 Grim Lavamancer 
1 Kiki-Jiki, Mirror Breaker 
4 Pestermite 
4 Snapcaster Mage 
2 Vendilion Clique 
Spells
2 Cryptic Command 
1 Dispel 
2 Izzet Charm 
4 Lightning Bolt 
2 Peek 
3 Remand 
4 Serum Visions 
4 Splinter Twin

Sideboard

Для Cryptic Command нужны 22 синих источника, 21 красный необходим для Kiki-Jiki, Mirror Breaker, 18 красных — для Splinter Twin, 19 синих — для Vendilion Clique, 14 синих на первый ход под Serum Visions и 14 красных на первый ход для Lightning Bolt.

Эти цифры также неплохо соотносятся с манабазой из листа Патрика. Если рассматривать весь синий продров, как 4 источника каждого цвета, в колоде Патрика есть 23 синих и 20 красных источников. Serum Visions и Sulfur Falls не подходят для первого хода, так что у Патрика есть 15 синих и 12 красных источников для Serum Visions и Lightning Bolt на первый ход. Выглядит неплохо!

Craig Wescoe, RTR Block Selesnya – Pro Tour Dragon’s Maze 2013

Lands
9 Forest
9 Plains
1 Selesnya Guildgate
4 Temple Garden
Creatures
4 Dryad Militant
4 Experiment One
4 Judge’s Familiar
4 Loxodon Smiter
4 Voice of Resurgence
Spells
4 Advent of the Wurm
4 Call of the Conclave
1 Civic Saber
4 Rootborn Defenses
4 Selesnya Charm

Sideboard

Для этой колоды нужно 18 зелёных источников для Advent of the Wurm, 14 зелёных на первый ход под Experiment One, и 14 белых на первый ход требует Judge’s Familiar.

К сожалению, кардпул Блок Констрактеда не в состоянии обеспечить выполнение таких требований. По крайней мере, если хочется играть в 23 земли, что вполне соответствует низкой манакурве этой колоды. Замена равнины на Selesnya Guildgate дало дополнительный зелёный источник для Advent of the Wurm, но уменьшило число белых источников для Judge’s Familiar на первый ход. Я всё ещё не убеждён, что эта замена того стоила, но в остальном я не могу ни в чём упрекнуть манабазу Крейга. Кардпул в форматах вроде Блок Констрактеда порой вынуждает стабильность манабазы отойти на второй план.

Tom Martell, Old Standard Aristocrats – Pro Tour Gatecrash 2013

Lands
4 Blood Crypt
3 Cavern of Souls
1 Clifftop Retreat
4 Godless Shrine
4 Isolated Chapel
3 Plains
4 Sacred Foundry
1 Vault of the Archangel
Creatures
4 Boros Reckoner
4 Cartel Aristocrat
4 Champion of the Parish
4 Doomed Traveler
4 Falkenrath Aristocrat
3 Knight of Infamy
1 Restoration Angel
2 Silverblade Paladin
2 Skirsdag High Priest
2 Zealous Conscripts
Spells
2 Lingering Souls
4 Orzhov Charm

Sideboard

Мои таблицы советуют играть в 22 красных или белых источника для Boros Reckoner, 19 белых для Silverblade Paladin, 13 чёрных (причём не Cavern of Souls) для Orzhov Charm, 11 красных для Falkenrath Aristocrat и 14 белых на первый ход для Champion of the Parish.

И вновь это неплохо соотносится с колодой Тома. Если считать Cavern of Souls как источник любого цвета для заклинаний существ, в ней лежит 23 красных/белых источника, 19 белых, 12 чёрных не-Пещер и 12 красных. Clifftop Retreat и Isolated Chapel работают не с первого хода, так что у Тома есть 14 белых источников для Champion of the Parish на первый ход. Замечательно!

И завершим наши примеры парой любопытных колод с недавнего Гран-При в формате Стандарт, проходившего в Японии.

Shota Takao, Esper Humans – GP Shizuoka 2013

Lands
4 Godless Shrine
4 Hallowed Fountain
2 Mutavault
3 Plains
1 Swamp
3 Temple of Deceit
4 Temple of Silence
4 Watery Grave
Creatures
1 Cartel Aristocrat
3 Daring Skyjek
3 Desecration Demon
2 Imposing Sovereign
4 Lyev Skyknight
3 Obzedat, Ghost Council
4 Soldier of the Pantheon
4 Xathrid Necromancer
Spells
4 Detention Sphere
1 Doom Blade
1 Far Away
2 Supreme Verdict
1 Ultimate Price
2 Whip of Erebos

Sideboard

Колода выглядит безумной, но мне очень нравится. Синглтоны смотрятся уместно, качество карт очень высоко, а Xathrid Necromancer и Supreme Verdict замечательно комбятся. Но что насчёт манабазы?

Для Desecration Demon нужно 18 чёрных источников, для Supreme Verdict — 18 белых, 12 синих требует Detention Sphere, и 14 белых источников первого хода нужны для Soldier of the Pantheon.

Это вполне согласуется с колодой Шоты. Если считать все Храмы как 1 источник каждого цвета, в колоде есть 17 чёрных, 16 белых и 12 синих источников, так что порезать один Mutavault ради дополнительной равнины можно, но в целом всё смотрится неплохо. Temple of Silence на первый ход как манаисточник не работает, поэтому остаётся 11 белых источников для Soldier of the Pantheon на первый ход. Это немного меньше, чем нужно, но большой проблемы не представляет, так как Храмы — вполне подходящий первый ход.

Shota Yasooka, UB Control – GP Shizuoka 2013

Lands
2 Dimir Guildgate
7 Island
4 Mutavault
5 Swamp
4 Temple of Deceit
4 Watery Grave
Creatures
2 Master of Waves
2 Prognostic Sphinx
Spells
1 Devour Flesh
3 Dissolve
2 Domestication
1 Doom Blade
1 Essence Scatter
3 Hero’s Downfall
2 Opportunity
3 Ratchet Bomb
3 Syncopate
2 Thoughtseize
1 Ultimate Price
2 Warped Physique
Planeswalkers
2 Ashiok, Nightmare Weaver
4 Jace, Architect of Thought

Sideboard

И вновь произведение искусства. Только такой гениальный декбилдер, как Ясо-сан мог зарегистрировать такую красоту на Гран-При. Его творения не для всех, но мне очень нравятся неожиданные углы атаки.

Что же касается манабазы, таблицы рекомендуют 19 синих источников под Dissolve и 19 чёрных под Hero’s Downfall.

Вновь будем считать Храмы и прочие способы закапывания в колоду как 1 источник каждого цвета. Таким образом, имеем 16 чёрных и 18 синих источников. Это довольно близко к моим расчётным цифрам, и мне кажется, что с манабазой всё в порядке. Дополнительные цветные источники потребовали бы срезания количества Mutavault'ов, которые составляют большую часть плана на игру, или добавления Dimir Guildgate, которые замедлили бы колоду в целом. В конце концов, стабильность всегда должна ещё и учитывать всю боль, которую она требует.

Заключение

Мой анализ пролил немного света на количество цветных манаисточников для построения стабильной манабазы. Я показал, что, чтобы уметь играть Thoughtseize на первый ход, нужно играть в 14 чёрных источников, в для Supreme Verdict на 4 ход белых источников нужно 18. Полученные цифры неплохо соотносятся с манабазами реальных победоносных колод в Стандарте и Модерне, так что ими можно пользоваться в качестве ориентиров для построениях собственных манабаз.

Оригинал статьи

[romawkka]

О, наконец-то кто-то перевел эту статью. Огромное спасибо! 

[Ra_zor]

Апд: поехало чуть больше формул, чем увидел при первом просмотре, доберусь домой — поправлю

[Tinefol]

Деклисты бы тоже перевыставить (сейчас они не работают - сайд не надо отрезать, даже пустой) + отбить земли/существ/спеллы.

И вообще всё переформатировать начисто, сейчас статья едет - не могу на главной разместить.

[Ra_zor]

2 часа назад, Tinefol сказал:

Деклисты бы тоже перевыставить (сейчас они не работают - сайд не надо отрезать, даже пустой) + отбить земли/существ/спеллы.

И вообще всё переформатировать начисто, сейчас статья едет - не могу на главной разместить.

Премного благодарен за деклисты, а то ни чорта не розумив, что за опешня с ними творилась, оказывается, всё просто =) Формулы инлайновые поправил, которые отвалились, сейчас деклисты подкорректирую ещё. Что ещё форматирование ломает? С телефона смотрел, была проблема с таблицами, но тут ничего не сделать, полагаю; не под кат же их пихать, основное содержимое статьи, как никак =) Формулы могут ещё что-то делать некрасиво, но тут тоже ничего особо не сделать, математическая порнография здесь — неотъемлемая часть, а латех движок не поддерживает

Кстати, вопрос ещё: на что влияет, будет после энтера межабзацный интервал или межстрочный? А то приходится то одиночным отбивать, то двойным. За это недолюбливаю визивиг-редакторы, не поймёшь внутренней логики у них.

[Tinefol]

@Ra_zor 

Там внутри затесались какие-то кривые группы пустых блоков (и их не видно из-за этого) в огромном количестве, из-за чего едет вёрстка на глагне, поэтому лучше начать с пустого поста и потихоньку начисто его заполнить содержимым.

[Ra_zor]

@Tinefol , будь проклят тот день, когда я сел за баранку этого эверноута =) Зафиксировали: визивиг-редакторы друг с другом не дружат. Похоже, они пихают внутрь слишком много всякого невидимого скама, который потом ещё и трактуют по-разному. Вроде бы максимально аккуратно с нуля пересоздал и заменил текст, можно проверять.

[Ra_zor]

А, да, будьте ласка, покидайте ещё ссылок на фундаментальные статьи, у которых перевода нет =)

Изменено 8 ноября 2017 пользователем Ra_zor

[Elemental239]

Сразу же: а можно скобочки в формулы, а то неочевидно, что в какую сумму входит. И еще я заметил использования двух разных знаков умножения в одной формуле - выглядит странно.

Не заметил сразу, что перевод - комментировать формулы вообще имеет смысл? 

Изменено 8 ноября 2017 пользователем Elemental239

[Ra_zor]

53 минуты назад, Elemental239 сказал:

Не заметил сразу, что перевод - комментировать формулы вообще имеет смысл? 

Честно — несмотря на всю нежную любовь к математике, тут я в формулы повтыкал минут десять, после чего плюнул и решил переводить по принципу «из песни слова не выкинешь». Да, разные знаки умножения — классическое «переводим строку — меняем точечку на крестик». По-хорошему там ещё перед переносом нужно его писать, но см. выше. Серьёзно, если кто-то захочет закопаться и расписать мне вывод этих формул — буду благодарен.

[basilis]

А я только сейчас заметил, что Карстен довольно простую математику расписывает так, что понять стороннему человеку вообще нельзя. Но, думаю, он перед собой такой задачи и не ставил, все это написал для возможности верификации.

[Elemental239]

23 часа назад, Ra_zor сказал:

Честно — несмотря на всю нежную любовь к математике, тут я в формулы повтыкал минут десять, после чего плюнул и решил переводить по принципу «из песни слова не выкинешь». Да, разные знаки умножения — классическое «переводим строку — меняем точечку на крестик». По-хорошему там ещё перед переносом нужно его писать, но см. выше. Серьёзно, если кто-то захочет закопаться и расписать мне вывод этих формул — буду благодарен.

Ок, я попробую это сделать, но займет время самому разобраться и написать понятно

[basilis]

Вероятности в стартовой руке - базовые сочетания (в смысле отношения сочетаний, но формула одна). Все дровы - просто дроби. Там, конечно, ветвление богатое возникает, но каждый случай элементарно на пальцах объясняется, как и то, что умножается, а что складывается. Больше 90% он, подозреваю, перебором в эмуляции получал, но можно и математически (это самое нетривиальное)

Изменено 9 ноября 2017 пользователем basilis

[Ra_zor]

Да там всё это math porn вообще исключительно для веса, вся суть статьи укладывается в три таблицы плюс абзацы про дорков/кантрипы и дуалки =)

[basilis]

Ну да, но оно только в общем виде громоздкое немножко, но если значки суммы раскрыть, то там все видно (Карстен, к тому же читерит, готовой формулой пользуется)

Изменено 9 ноября 2017 пользователем basilis

[dmitry medvedev]

В 07.11.2017 в 17:41, Ra_zor сказал:

Чтобы исправить это, я буду рассчитывать вероятность всё того же Thoughtseize на первый ход на ходе после муллиганов, при условии, что нам нужна на стартовой руке хотя бы одна земля. Аналогично, вероятности розыгрыша Boros Reckoner на третий ход на ходе после муллиганов, будет рассчитываться при условии, что к третьему ходу нам нужно как минимум три земли. Таким образом, анализ манабазы начинает переплетаться со стратегией муллиганов и количеством земель, поэтому мне необходимо сделать ряд допущений:

1. Колода в 40 карт содержит 17 земель, колода в 60 карт — 24 земли, а колода в 99 карт — 40 земель.
2. Единственные цветные манаисточники — это земли, так что никаких Birds of Paradise и Springleaf Drum.
3. Мы муллиганим любую руку из 7 карт с 0, 1, 6 и 7 землями, любую руку из 6 карт с 0, 1, 5 и 6 землями, любую руку из 5 карт с 0 или 5 землями и оставляем любую другую.

Слышал мнение, что с этим абзацем у Фрэнка не все так гладко. Он, дескать, ищет вероятность получения маны на турн3 Boros Reckoner, но при этом не исключает из рассмотрения и все те руки, в которых этого Boros Reckoner нет даже на топдеках. И это, вроде как, искажает результаты, особенно для карт с не совсем характерными для колоды костами (в прошлом сезоне был хороший пример с мироходцами в машинах, сейчас можно подумать о сплеше на Charging Monstrosaur через сокровща). 

Вот тут, например, есть альтернативная модель, довольно заметно снижающая требования к манабазе по сравнению с Карстеном. Кто дружит с математикой — прокомментируйте, пожалуйста, разницу. 

[basilis]

Дисклеймер - у меня рабочий день закончился 12 часов назад и следующий начался 7 часов назад, я плохо соображаю.

Возьмем пример с сотсизом, с реконером сложнее считать.

вероятность по Карстену без муллиганов 1-(60-B)!(60-B-7)!/60!53!

Предположим, что сосиз уже есть, у нас осталось 6 карт 1- (59-B)!(59-B-6)!/59!53!

Сравниваем только дроби, их отношение (60-B)/60, первая дробь меньше, соответственно вероятность по карстену - оценка сверху

пс. статью не читал по ссылке Димы не читал, там по ходу просто ответ на другой вопрос - какова вероятность покастить т3 реконера ваще, а не какова вероятность покастить реконера с точки зрения манабазы, в этой модели разбавляются случаи, когда реконер есть, но его не выйдет покастить, случаями, когда его нет. И собственно тут вопрос уже за применяющим модель, что ему важнее - покастить карту х, если пришла, или случай про ваще (для разных карт разная модель, иногда самое главное для вас мочь покастить карту, если пришла, иногда -наоборот). Модель Карстена максимально сферическая в вакууме, он для упрощения вооб.

 

Изменено 10 ноября 2017 пользователем basilis

[Elemental239]

21 минуту назад, basilis сказал:

Дисклеймер - у меня рабочий день закончился 12 часов назад и следующий начался 7 часов назад, я плохо соображаю.

Возьмем пример с сотсизом, с реконером сложнее считать.

вероятность по Карстену без муллиганов 1-(60-B)!(60-B-7)!/60!53!

Предположим, что сосиз уже есть, у нас осталось 6 карт 1- (59-B)!(59-B-6)!/59!53!

Сравниваем только дроби, их отношение (60-B)/60, первая дробь меньше, соответственно вероятность по карстену выше

 

 

Нужно еще учесть сам шанс поднять тотсиз.

[basilis]

Так о том и речь, если вы учитываете вероятность поднять сотсиз, то вас интересует не вопрос "сколько надо сорсов, чтобы покастить сотсиз уверенно", вас интересует вопрос - "как часто я кащу сотсиз т1"

Ну т.е. например, вас при колодостроении интересует матч, где вы надежно проигрываете неприходу сотсиза или манабазе и выигрываете с прокаста на первый ход, тогда вам нужна первая модель.

Изменено 10 ноября 2017 пользователем basilis

[Elemental239]

22 минуты назад, basilis сказал:

Так о том и речь, если вы учитываете вероятность поднять сотсиз, то вас интересует не вопрос "сколько надо сорсов, чтобы покастить сотсиз уверенно", вас интересует вопрос - "как часто я кащу сотсиз т1"

Ну т.е. например, вас при колодостроении интересует матч, где вы надежно проигрываете неприходу сотсиза или манабазе и выигрываете с прокаста на первый ход, то вас интересует первая модель.

При такой постановке вопроса нужно считать Р(поднять 1й кост с землей на стартовую),  Р(поднять Nй кост с нужными землями на N ход) для каждого конкретного листа.

[Degal]

Цитата

Если вы сплешитесь на карту с единичным цветным сплешевым символом в стоимости и не планируете разыгрывать её рано (например, белый сплеш на Blood Baron of Vizkopa в моноблэке или белый сплеш на Assemble the Legion в монореде), то 9 источников этого цвета должно быть достаточно.

Мне одному кажется, что из практики 9 источников ради сплеша в одну карту  (кмс 5) - это не просто много, это чересчур запредельно  огромное кол-во?)) в 40 картах это 2-3, в  60 - 6 более, чем достаточно

 

Цитата

Базовые земли просты и понятны. Равнина — белый источник, Лес — зелёный и так далее. Но что, если (в противовес моим изначальным предположениям) колода содержит ещё и неземельные манаисточники? Цифры из таблиц всё ещё служат хорошими ориентирами, но должны ли мы учитывать Birds of Paradise или Serum Visions полноценными цветными источниками? Неплохим приближением будет считать уязвимые источники маны (например, Birds of Paradise или Deathrite Shaman) за половину цветного источника, дешёвые кантрипы (Remand или Peek) за 0.25, а дешёвые источники скрая (например, Храмы) — за 0.2 цветного источника

Ну это при  условии, что будет достаточно маны нужно цвета, чтобы сыграть дорков. Ну очевидно, что нельзя считать так в случаях, например, когда у нас в колоде 6 источников зеленого, мы положили еще 4 птицы, и теперь у нас типа 6+2=8 источников зеленого и еще +2 источника других цветов. Тоже самое и с кантрипами. Их еще нужно суметь сыграть. Ну и как бы очевидно, что разные кантрипы будут иметь разный вес. Например, Ponder и  Peek. 

И фечку тоже нельзя считать за полноценный источник. сыграли 3 синих фечек, в колоде уменьшилось кол-во синих источников не на 3, а на 6. Для Cryptic Command это важно. Я бы им давал вес 0.9 или даже 0.8

 

Отдельно про мулиганы. Если уж совсем корректно считать, то нужно учитывать еще скрай тогда.

 

Ну и я бы брал, наоборот, нижнюю границу. Вероятность (раздали сотсиз и сможем его сыграть минус варианты из 5 и 6 земель) больше или равна 90%

 

На самом деле, самый эффективный способ, взять большую статистику листов нескольких десятков топ-8 протуров. Big data, машинное обучение и т.д. Но в ручную по времени заняло бы меньше времени у него для состовления такой таблички. А результат был бы гораздо полезнее и ближе к реальности, чем сейчас искать ошибки в его логике и расчетах. Кстати, цифру 90% он, скорее всего, взял, чтобы подогнать под реальные листы (т.е. по сути частично занимался этим же)

 

 

Изменено 12 ноября 2017 пользователем Degal

[Святогор]

Цитата

Соответственно, если мы хотим быть на 90% уверены, что на 4 ход у нас будет  для Supreme Verdict или  для Splinter Twin, то 18 источников этого цвета будет неплохим ориентиром.

Для колод в 40 карт полученные требования оказались довольно высоки. На удивление высоки, я бы сказал. Они гласят, что классический сплит манабазы 9-8 зачастую будет недостаточен для двухцветных колод с двойными цветными костами в обоих цветах. Так что колоды одновременно с Wingsteed Rider и Prescient Chimera довольно неустойчивы, и я бы категорически не рекомендовал сплешиться на третий цвет.

Я один вижу, что вся эта развесистая клюква и математика просто наглухо разбиваются о камни эмпирического опыта на первых же попытках переложить ее на практику?

[Tinefol]

@Святогор мой эмпирический опыт говорит, что манабаза 9-8 для двойных костов в обоих цветах действительно неустойчива. Что там и как должно разбиваться, особенно наглухо, в чем клюква?

[Святогор]

1 час назад, Tinefol сказал:

@Святогор мой эмпирический опыт говорит, что манабаза 9-8 для двойных костов в обоих цветах действительно неустойчива. Что там и как должно разбиваться, особенно наглухо, в чем клюква?

Ну хотя бы потому что это уже 17 земель всего лишь в двух цветах.

Двух, Карл.

6-6-5 играют в три цвета и турн3 показывают домэйн, а ты на 4й ход не можешь поставить вторую землю одного цвета в двухцветке? Чет как-то не очень верится.

Если конечно ты не считаешь "неустойчивостью" мана скрю в одной партии из 8-10. Тогда, извини. Но в таких ситуациях тебе 1 манастабилизатор явно не выправит сильно общую картину.

Изменено 12 ноября 2017 пользователем Святогор

[Tinefol]

@Святогор так эмпирически или не верится? У меня, например, такое более чем регулярно. Домейн тоже может сходиться, речь всего лишь о вероятностях, в случае манабазы 6/6/5 они так себе, и на практике такие манабазы огребают проблемы.