Jund и вероятности

[Nazar]

В завершение недели гуглооткровений на топдеке, вот вам небольшой материал, который собрался у меня по итогам тестов джанда с трофеями (я потихоньку дополняю НЕ своими тестами тоже. но это займет время). Спредшит я нагло спер у Джима Девиса, правда в его версии зачем-то вагон циклических ссылок, так что ничерта не работало, пришлось перепиливать, ну и информации по количеству копий карт и вероятностям в его варианте, конечно нет. Если вы умеете в английский и математику, то рекомендую глянуть лист и сразу нырять в эксель, если не умеете или не уверен, то заваривайте чефирчик, будем разгонять тоску..

 

Witness Jund

4	Blackcleave Cliffs
1	Blood Crypt
2	Bloodstained Mire
2	Forest
1	Overgrown Tomb
3	Raging Ravine
1	Stomping Ground
2	Swamp
1	Twillight Mire
4	Verdant Catacombs
1	Mountain
2	Treetop Village
1	Nihil spellbomb
3	Dark Confidant
2	Scavenging Ooze
4	Tarmogoyf
3	Assassin's Trophy
2	Eternal Witness
3	Inquisition of Kozilek
3	Kolaghan's Command
4	Lightning Bolt
4	Bloodbraid Elf
3	Thoughtseize
3	Liliana of the veil
1	Liliana, the last Hope

Sideboard

3	Leyline of the Void
3	Fulminator Mage
2	Anger of the gods
2	Fatal Push
1	Batterskull
1	Liliana, of the Veil
1	Duress
2	Obstinate Baloth

Похожим листом я катал недавний версус, но там было 25 земель, 4 трофея и прочие безобразия вроде меча в сайде. Этот лист гораздо больше приближен к реальности и работает значительно бодрее. Рекомендую. 

Почему вообще витнес? Идея пришла, в общем-то, из синих мидренджей. Я долго пытался накурить какой-то BUG с тармо и дискардом и пришел к выводу, что синий я хочу, в основном, за Snapcaster Mage, а зеленый за Tarmogoyf, но друг друга эти ребята не любят. Тармо хочет закрывать партию быстро, вам нужно опустошать руку и ходить в атаку, играть тармогойфом в контроль достаточно бестолковое решений, он, конечно, отличный блокер, но его эффективность в защите как 1.60 элемента вашей дечки в разы ниже и неясно зачем ради этого портить манабазу. Снап - напротив, очень любит долгие игры, требует карт в руке и ресурсов. Играть тем и другим, значит создавать полярные стратегии в одном билде. Про лилиану и снапа я вообще молчу... 

Эти размышления навели меня на мысль, что я могу и без синего успешно исполнять "снапкастер" - колаганка/болт/трофей, при этом не нагружая итак серьезно нагруженное тармогойфами и колаганками кладбище. Нужно просто играть витнесами. Да, свои минусы есть и самый большой челлендж - это манабаза, как ни странно, но эфективность связки витня-колаганка настолько заоблачная, что часто выигрывает долгие игры сама по себе. Ничуть не хуже снапкастера, а на самом деле даже лучше, потому что это бесконечный луп.

Я тестил одну, потом две, потом решил даже три попробовать, но отказался, слишком уж тяжелеет курва. Приходится резать тяжелые карты. Еще из наблюдений, в этом билде часто приходится юзать лилиану в 0, потому что ленддропы пропускать мы не хотим, а карты на руке нам все же нужны (назовем это синдромом снапа), но все же не настолько часто, чтобы это было проблемой. Тем не менее, одну лилиану я свапнул в сайд, положив в мэйн лилиану поменьше. Кологанок аж три и пока я об этом не жалею, едва ли не лучшая карта в колоде после витни (ну и тармогойфа, конечно :). Полностью отказался от пульсов, даже в сайде. Медленно и бестолково, трофей и колаганки в сто раз лучше.

Я сыграл достаточно большое количество матчей и упаковал результаты в спредшит, котоый есть в приложении. На закладке деклисты, вы можете посмотреть версии, которые я так или иначе тестил (там только три финальные, чтобы не смущать читателя). Все они рабочие, но последняя тестилась именно мной и я в ней уверен. На вкладке комментарии есть некоторые мысли о том, какие карты и зачем там появляются и в каком количестве (заоплняю по ходу тестов).

Больше пяти игр было сыграно только с 10 колодами, что делает выборку на этом этапе относительно добротной, но для первых комментариев этого вполне достаточно. Винрейт 62%, все-таки, стоит корретировать с той точки зрения, что играл я в МО и в Московских турнирах, в основном. Дедикейтед тесты тоже присутствовали, но в меньших количествах.

__________________________________________

Ну и теперь самое интересное! На вкладке probabilities есть крайне полезная, на мой взгляд, инфа о том, как быстро в боевых условиях посчитать вероятность поднять что-то в конкретный момент. Тут важно заметить, что модель эвристическая и не предназначена для полноценного анализа (т.е. мы говорим о качестве информации и расчетов, достаточных для принятия тактических и некоторых стратегических решений). Если вы хотите научится в процессе партии считать вероятности, которые бы информировали ваши решения - это для вас. Если вы хотите прикинуть сколько копий играть в сайде - тоже. Если вы строите ГГР (гипергеометрические распределения), чтобы иметь точные значения вероятностей с учетом различных факторов - это вам к Френку. При этом должен заметить, что различаться добротность результата будет процентов на 10-15 не больше. Но, тем не менее.

Перед тем как вы начнете читать дальше, рекоментдую по вкладке полазить и немного окунуться в цифры, чтобы мы с вами говорили на одном языке...

 

...Так вот. По итогам расчетов, мне думается, у меня получилось найти некий rule of thumb (золотое правило) для оперативного расчета вероятностей. Давайте назовем это правилом креста, потому что простейшая визуализация алгоритма выглядит как пентамино с центральной симметрией четвертого порядка (т.е. крест из 5 клеток):

Если не хотите вдаваться в подробности, то вам  нужно запомнить референсные значения для любого количества карт (вероятность подровать ее в первый дроустеп с семью картами в руке), это всего четыре цифры, вот они:

card qty in the deck	t2 prob
1	0.018868
2	0.037736
3	0.056604
4	0.075472

Для максимально быстрого использования, эти значения стоит округлить до целых процентов. Это, кстати, отличный способ проиллюстрировать правило креста, так как запомнить вам нужно, на самом деле, только одну цифру - подровать восьмой картой синглтон (2%, запомните эту цифру, с этого значения всегда будем начинать). Вот округленные значения из таблички выше: 2% для 1 копии, 4% для двух, 6% для трех и 8% для четырех. Как видите, правило уже работает. Проверить эту теорему не так уж сложно, можно мануально посчитать вероятности для 1-4 копий и убедится, что дельта будет примерно равна 1,95% с незначительной девиацией, а разница в вероятностях по ходу уменьшения выборки будет примерно равна 0.1%. Я это сделал в таблице - там можно глянуть цифры и графики.

Давайте попробуем посчитать какой-то пример, чтобы все встало на свои места.

Например, в матче с троном, я решаю, идти ли в атаку в Карна, зная, что он зачистит мне стол Угином на следующий ход или идти в лицо и оставлять в 3х хитах? В колоде осталось три болта, я уже один раз каскадился бладбрейдом и взорвал две фечки, идет пятый ход, мы были на ходе и кипнули 7. Первое, что нам нужно сделать - это посчитать сколько карт вышло. Вы можете сделать это как в уме (не забываем про каскады\фечки и иже с ними, для расчета - это эффективно подрованная карта) или просто посчитать количество карт во всех зонах кроме бибилиотеки. В нашем примере давайте посчитаем в уме: 4 дроу степа, каскад, 2 фечки - итого 4+1+2 = 7 карт подровано относительно референтного значения 2% (первая карта, которую мы дроваем на второй ход). соответственно 6 дополнительных дроустепов - это 0.1%*6+2% с референса итого 2.6%%, но у нас же три копии в колоде! значит нам нужно будет еще дважды прибавить по 2%. Итого 6,6% - это ваш шанс поднять болт именно следующим топдеком. 

Проверяя вероятность, давайте посчитаем полную вероятность этого примера: 1-(43/46) = 1-0.934 = 0.066 или 6.6%, чтд.). Считать в уме полную вероятность, очевидно, довольно затруднительно, а если вдруг, вы захотите посчитать несколько сценариев, где вы планируете подровать несколько карт, то совершенно невозможно. Правило дает вам простой шаблон, чтобы быстро выполнять все калькуляции в голове, оперируя только рациональными числами в пределах десятых.

____

Второе наблюдение касается динамики изменения суммы вероятностей по итогам нескольких итераций выборки. По-русски: сколько копий действительно стоит играть, имея ввиду относительную полезность конкретных карт. Тут важно понимать, что качественные оценки следует разделить на две группы, чтобы работать с логическим оператором да/нет. Что это значит? Ну, к примеру, Leyline of the Void против дреджа - хотим ли мы мулиганиться до 6? очевидно, что да. До 5? да. До 4? Нет. Ваши ответы не обязательно должны совпадать с моими, но когда вы оцениваете свой плей паттерн и строите сайдборд, ответов "скорее всего да" быть не должно, иначе никакого смысла в этой задачке нет. Понятно, что бывают великолепные руки и без лучей, которые можно кипнуть, но к оценке необходимого и достаточного количества копий в сайде это никакого отношения не имеет. 

Так вот, когда вы готовы помулиганить руку в поисках конкретной карты (для джанда это может быть дискард или, скажем, тармогойф), вы выполняете несколько итераций, вероятности которых суммируются, если все итерации кроме последней желаемого эффекта не принесли. Это называется независимые вероятности. И сумма таких вероятностей имеет собственную динамику в зависимости от количества копий карты в вашей колоде. Вот эта динамика:

Итого хорошо видно, что тренд для разного количества копий отличается не только абсолютными значениями, но и формой. Что это значит? На самом деле тут есть несколько интересных, на мой взгляд, следствий:

• Вероятность найти нужную карту при мулиганах падает на ~5% каждую итерацию мулигана вне зависимости от того, сколько копий вы играете. Это, фактически, означает, что до 5 можно мулиганиться смело в поисках сайда, если сайдовая опция в вашей логике действительно важна (как лучи или сюржик, к примеру). И практически никогда не мулиганимся даже в 6, если это не так. Т.е. если уж вы полезли искать сайд и в 6 его не нашли, никакого математически обоснованного повода останавливаться нет.
• Каждая экстра копия карты добавляет в сумму вероятностей некий вклад. Последовательный переход от 1 копии к 2 имеет наибольший эффект, к трем - менее значительный, к четырем - практически не релевантный. Это значит, что играть в 4 копии чего-либо в сайде практически никогда не нужно, а играть в 1 копию стоит только теми картами, которые являются функциональным дополнением к мэйновым опциям (как duress к thoughtseize, к примеру). При этом определяться 2 или 3 копии вы хотите в сайде нужно исходя из того, насколько плохо будет иметь две копии карты на руке одновременно.

Этим обусловлено 3 луча в моем сайде и синглтоны дюресса и Лилианы. Шкаф, на мой взгляд, является функциональным дополнением к двум балотам, но, вполне допускаю, что если в вашей мете много бурнов, роков и холобанов, стоит положить третьего балота в этот слот. Это будет значительно надежнее.

Считать вероятности появения в стартовой сайдовых опций за столом вам никогда не понадобится, так что тут разумнее воспользоваться табличными значениями, которые можно подсмотреть у Фрэнка в его симуляциях.

_____

Ну и последнее. Примерно таким же образом можно считать вероятность поднять землю в любой момент игры на любой ход. В самом праймере я делал вычисления по полной формуле вероятности, так как на тот момент не располагал всеми необходимыми расчетами. Сейчас я смогу воспользоваться правилом. Тем не менее, важно отметить, что при увеличении числа копий больше 4х (если мы говорим о землях в целом, а не о конкретной карте) шаг возрастает по собственному паттерну, который есть в табличке на соответствующей закладке. Он не хаотичен и его тоже можно запомнить (прогрессия 2-3-3-3 увеличивает вероятность на 0.1% каждый шаг), но это не так просто и очевидно, поэтому, возможно, в таких случаях стоит прибегнуть к примерным расчетам по формуле полной вероятности. Тем не менее, расчет манабазы для вашего билда гораздо удобнее делать по такой табличке, чем используя симуляцию как это делает г-н Карстен (если вы хотите считать цветные источнике, просто сделайте классификацию, скажем 8 красных сурсов составляют группу из 8 карт, которые вы считаете успешным событием и считайте от этого значения)

Пис. К-К-К-К-Комбо...пис!

 

ps/ перезалил эксельку, больше матчей 15.43 12/4/18

pps/ поправил результирющие показатели на листе Total

pps/ перезалил файлик, поправлены диапазоны, новые матчи.

Matchup_data_JUND.xlsx

Изменено 6 декабря 2018 пользователем Nazar

[Nazar]

Вы хочите контенту? их есть у меня!

Срочнейший резервирен ради дополнений.

[Duke Zero]

Преклоняюсь работоспособности вашей.

Очень крутой труд, спасибо.

[Tinefol]

Вытащил в отдельную тему.

Почему таблицы/графики не в гуглдоках?

[Nazar]

3 минуты назад, Tinefol сказал:

Вытащил в отдельную тему.

Почему таблицы/графики не в гуглдоках?

Например, потому что я не пользуюсь гуглдоками?

[Tinefol]

@Nazar я про то, что так бы их было удобнее смотреть = стимул начать пользоваться.

[Nazar]

Только что, Tinefol сказал:

@Nazar я про то, что так бы их было удобнее смотреть = стимул начать пользоваться.

Это все-таки теоретический материал, а не тулза. Идея в том, чтобы научиться делать что-то в голове/на бумажке. Ну и я, честно говоря, не уверен, что вытаскивать в отдельную тему было разумно. Все-таки это дополнение к праймеру.

[Tinefol]

@Nazar ну так в праймер можно добавить редактированием, а сам материал кажется достаточно интересным и сам по себе.

[Nix]

Однажды утром Назар проснется, подойдет к зеркалу и поймет, что за ночь окончательно превратился во Фрэнка Карстена. Порыжел и покрылся веснушками. Остальное уже и так есть.  

Ну а если серьезно, спасибо. Внушительно и ценно. Почерпнул полезного

Изменено 4 декабря 2018 пользователем Nix

[Makedon]

А зачем "rule of thumb", если можно просто прикинуть, что у тебя осталось 3 копии в колоде из 46 карт, это где-то 1/15, что как раз 6,66%?

[Nazar]

8 минут назад, Makedon сказал:

А зачем "rule of thumb", если можно просто прикинуть, что у тебя осталось 3 копии в колоде из 46 карт, это где-то 1/15, что как раз 6,66%?

Вопрос по делу, кстати. Теперь давай прикинем, что из способов победить у нас еще 4 ббе и 3 каскада в болт, если там есть ремувал, как будем прикидывать?)

пример, очевидно, максималбно упрощен, чтобы был понятен механизм.

Изменено 4 декабря 2018 пользователем Nazar

[Makedon]

1 час назад, Nazar сказал:

как будем прикидывать?)

Ну я не очень понимаю, как тут твоё правило поможет больше, чем стандартный расчёт искомых карт к неизвестным в колоде.

[Nazar]

53 минуты назад, Makedon сказал:

Ну я не очень понимаю, как тут твоё правило поможет больше, чем стандартный расчёт искомых карт к неизвестным в колоде.

Так я вроде про это написал. Стандартный расчет вероятности предполагает деление и вычитание, при этом многие числа будут иррациональны просто потому что. Если ты думаешь, что любой среднестатистический маг может быстро поделить в уме 3 на 46, то это далеко не так, к сожалению. Хотя я тоже долго был в плену этого стереотипа.

алгоритм позволяет делать все вычисления складывая простые числа и иногда умножая на константу. Это может сделать любой маг, я уверен. Другой вопрос, что для этого надо знать закономерность. 

Если вопрос опять в том, что это все «очевидно», то нет - это неочевидно. Хотя это вовсе не открытие Америки, а всего лишь удобный алгоритм делать, что следует делать, принимая тактические решения.

[drinkycrow]

25 минут назад, Nazar сказал:

3 на 46

Можно вспомнить дроби и посчитать, что шанс выходит примерно 1 к 15,  это 6,6% примерно. Чей способ проще - наверное, твой, но для него надо эти цифры зубрить, так что фиг его знает.

[Nazar]

4 минуты назад, drinkycrow сказал:

Можно вспомнить дроби и посчитать, что шанс выходит примерно 1 к 15,  это 6,6% примерно. Чей способ проще - наверное, твой, но для него надо эти цифры зубрить, так что фиг его знает.

Всмысле надо выучить базу (2%), шаг (2%) и константу (0.1%)? Это реально сложно?

вы просто повспоминайте насколько часто вы вообще считали вероятности в уме, а не делали на глазок.

так вот если для расчета вам не нужно будет ничего делить считать будет значительно легче. Гарантия 146%

ну или можно просто забить, раз у всех тут отлично получается считать вероятности (я вот за много лет так и не справляюсь делать все это в голове по ходу партии классическими способами). И пройти мимо:)

[drinkycrow]

@Nazar Ну ладно-ладно, уговорил. Прочитал еще раз и способ действительно попроще, особенно если считает не гений математики типа меня :)

Есть смысл этот пост перевести на английский и запулить на реддит, там на такое много ценителей найдется.

[Nazar]

30 минут назад, drinkycrow сказал:

@Nazar Ну ладно-ладно, уговорил. Прочитал еще раз и способ действительно попроще, особенно если считает не гений математики типа меня :)

Есть смысл этот пост перевести на английский и запулить на реддит, там на такое много ценителей найдется.

это ж не для ценителей) скорее для знакомых прошников. Вдруг пригодится

[uberburner]

3 часа назад, Nazar сказал:

при этом многие числа будут иррациональны просто потому что

Что-то триггер словил.

 

3 часа назад, Nazar сказал:

Если ты думаешь, что любой среднестатистический маг может быстро поделить в уме 3 на 46, то это далеко не так, к сожалению. Хотя я тоже долго был в плену этого стереотипа.

Легко прикинуть, что  6%, при этом в голове ничего не нужно держать лишнего.
Те среднестатистические маги, которые не могут поделить, могут не смочь и в сложение или там в умножение на константу.

[Nazar]

2 минуты назад, uberburner сказал:

Легко прикинуть, что  6%, при этом в голове ничего не нужно держать лишнего.
Те среднестатистические маги, которые не могут поделить, могут не смочь и в сложение или там в умножение на константу.

Я повторюсь, прикинь заодно какова вероятность поднять болт/ббе/ббе в болт и засеки сколько времени уйдет. Из примера в первом посте посчитать такой сиквенс сложением можно за четверть минуты, не напрягаясь.

[motorhead]

Цитата

how to use it? Example:
You play 4 Lightning boltand you have not drawn any of hem by turn 10. You were drawing 1 card a turn. prob of you hitting it next turn is 40% + 10*2% = 60%
Imagine you have drawn 1 bolt what to do? you just start the calc with virtual 3 bolts in lib, means 32%+10*2%=52%

Вот это поправь. По правилу пальца должно быть 8%+10*0,1%=9%, что похоже на правду. Иначе даже метод "Либо подниму, либо нет - 50% на 50%!" точнее оценку дает.

[uberburner]

3 минуты назад, Nazar сказал:

вероятность поднять болт/ббе/ббе в болт

Сценарии:
1) Болт 3/46
2) ББЕ  3/46
3) Каскад ББЕ в болт при ББЕ 3/24 (знаменатель с потолка)

События независимые, первое 6%, третье порядка 0,5%.
Суммарно увидели 6,5%, правда тут нужно помнить количество карт с манакостом 3- в дечке.

[Makedon]

4 часа назад, Nazar сказал:

Если ты думаешь, что любой среднестатистический маг может быстро поделить в уме 3 на 46, то это далеко не так, к сожалению. Хотя я тоже долго был в плену этого стереотипа.

У нас уже есть первый потерпевший человек которому так удобнее считать, для меня выглядит как лишние итерации. Кроме того, мы же когда вероятность прикдываем, как правило, не высчитываем набор точных вероятностей, а сравниваем два каких-то исхода, там вполне себе можно и дроби сравнить, не переводя их в проценты. Тем более, что в 95% таких задач у нас знаменатель одинаковый, т.к. одновременно знать порядок каких-то карт в колоде и так, чтобы для одного вопроса они были релеванты, а для другого нет, весьма маловероятно.

[Nazar]

44 минуты назад, motorhead сказал:

Вот это поправь. По правилу пальца должно быть 8%+10*0,1%=9%, что похоже на правду. Иначе даже метод "Либо подниму, либо нет - 50% на 50%!" точнее оценку дает.

Да спасибо, там дважды шаг, вместо константы, поправлю утром.

Uberburner это неверный расчет и там хватает ошибок. Попробуй подставить формулу полной вероятности для проверки.

Makedon согласен, что есть значительный спектр задач, который решается без вычислений, но те задачи, где считать придется, гораздо легче считать складывая и умножая, чем деля и вычитая (тупо быстрее).

никого не пытаюсь заставить никакие кактусы есть. Если вам хватает мощности считать/прикидывать все по ходу партии (положа руку на сердце, не могу в это поверить, так как не знаю ни одного человека, кто это умеет) - это здорово. Воз найс ту мит ю, си ю эт зе ворлд чемпионшип. Лично мне многие расчеты в голове делать сложно, я даже в трех событиях умудряюсь сделать ошибку, а в двух сценариях могу и по паре сделать. Я нашел способ, который арифметически проще и количество ошибок значительно уменьшилось. Как «прикидки» подразумевающие быстрый устный счет могут быть проще и универсальней, мне трудно понять.

 

 

[uberburner]

2 часа назад, Nazar сказал:

это неверный расчет и там хватает ошибок. Попробуй подставить формулу полной вероятности для проверки.

Ещё бы формулировку тогда точную, что именно считаем. В формулировке "или болт, или ббе + болт-с-каскада следующим топдеком" вот прямо очень хочется узнать, где у меня фундаментальная ошибка (ну кроме того, что числа с потолка брались и 6/8 = 0,5 зачем-то).

 

2 часа назад, Nazar сказал:

гораздо легче считать складывая и умножая, чем деля и вычитая

Как "делить" 3 на 46:
1) Умножаем 3 на 100, получаем 300
2) Умножаем 46 на 6, получаем 276
3) Результат очевидно около 6% (в реальности больше, типа 6,5%, но это уже совсем сложно)
 

 

[Seadhna]

Мне кажется, среднестатистическому магу важнее рассказать, что percentage plays и прочая EV — это скорее инструмент прокачки скилла, чем инструмент информирования решений в конкретной партии. У тебя это подчеркнуто, но теряется в общем потоке циферок. 

 

А вот про сайд и манабазу такие штуки гораздо полезнее среднестатистическому магу)