Теория мулигана

[Dmios]

Всем привет!

 

Сегодня я хочу обсудить какие руки стоит мулиганить, какие нет. Очень часто встречаю рассказы, когда кто-то жалуется, что кипнул ванлендер, и не увидел вторую землю. А если бы была вторая, тогда бы вжух! и выиграл. Тема вызвана во многом этим постом . Давайте на примере БГ в стандарте разберемся с руками

Считаю, что мулиганить руку стоит в одном только случае : если вероятность взять руку сульнее больше 50%. Для этого нужно оценить силу каждой всевозможной руки, и сравнить текущую 7 картовую руку  со всевозможными 6 картовыми руками.

Сила руки зависит :

• От карт, которые находятся в руке. Это понятно и так. 
• От карт, которые находятся в колоде. Если вы играете в колоде 53 из 60 базовых земель. То ванлендер для вас самая лучшая рука из всевозможных.  
• От колоды соперника. Какие-то карты в колоде могут быть около бесполезными против определенных соперников. Например ремувал против контроля. Про руки с бесполезными картами часто можно слышать, что они уже смулиганены. Имеется ввиду, что хотя у вас и 7 карт на руке, по факту вы играете уже шестью.
• От приоритета. Ванлендер на дрове однозначно лучше, чем ванлендер на ходе.

Мы будем оценивать руки листа бг из поста про задачки : https://www.mtggoldfish.com/deck/1508458#paper

Что бы не играть в ментальную магию и подсчитывать вероятности для всевозможных рук, просто напишем небольшой эмулятор 5ти первых ходов. Эмулятор будет дровать карты из колоды, дропать земли с определенным приоритетом и кастовать заклинания.  Эмулятор не умеет в эксплор. После 5ти ходов подсчитываем силу стола. Основываемся на то, что играем против стенки, и главное в партии это навалить существ в темп.

Приоритет ленддропов : Overgrown Tomb > Forest > Swamp > Woodland Cemetery > Detection Tower > Memorial to Folly 

Данный приоритет не учитвает ситуацию, когда у нас на руке из земель только мемориал и гробница  и нет первого дропа, то на первый ход лучше положить мемориал, что бы иметь возможность сыграть на второй ход второй дроп.

Приоритет заклинаний : Carnage Tyrant > Vivien Reid > Vraska, Golgari Queen > Ravenous Chupacabra > Midnight Reaper > Wildgrowth Walker > Jadelight Ranger > Merfolk Branchwalker > Llanowar Elves > Vraska's Contempt > Cast Down >  FindFinality

Это означает, что при возможности сыграть вивьен, мы не разыгрываем Wildgrowth Walker + Jadelight Ranger .

Опять же, в зависимости от картины игры приоритет заклинаний в реальной игре может быть совершенно другим. Когда-то потребуется убрать у оппонента важное существо. Когда то на второй ход лучше поставить только что взятого луноварца, что бы на т3 пихнуть угрозу за 4.

Подсчитываем силу стола по следующим правилам

Carnage Tyrant  : 20 баллов
Vivien Reid : 10 баллов
Vraska, Golgari Queen : 8 баллов
Ravenous Chupacabra :  6 баллов
Midnight Reaper : 9 баллов
Wildgrowth Walker  : 2 баллов
Jadelight Ranger  : 4 балла / 9 баллов если был разыгран после Wildgrowth Walker на столе
Merfolk Branchwalker  : 2 балла / 6 баллов если был разыгран после Wildgrowth Walker на столе
Llanowar Elves  : 1 балл
Vraska's Contempt  : 2 балла
Cast Down  : 2 балла

FindFinality  : 1 балл

Для конкретной руки запускаем эмулятор несколько раз.

Пример голдфиша :

Рука :

• Forest
• Forest
• Jadelight Ranger
• Llanowar Elves
• Carnage Tyrant
• Overgrown Tomb
• Midnight Reaper

Сила руки : 29, 39, 31, 27, 25

Пример руки, когда всё хорошо, только бы поднять зеленый источник :

Рука :

• Memorial to Folly
• Llanowar Elves
• Jadelight Ranger
• Jadelight Ranger
• Carnage Tyrant
• Ravenous Chupacabra
• Midnight Reaper

Сила руки : 0, 2, 30, 4, 0

Как видно, во второй руке бывают раздачи даже сильнее некоторых из первого примера. Но в большинстве такая рука не выстреливает.

Потому как для рук существенна дисперсия от захода, мы будем для каждой руки усреднять значение на 200 случайных заходов.

Теперь сгенерим 5000 случайных 6ти карточных и 7ми карточных рук и построим для них распределение силы :

Половина 6ти карточных рук имеет силу меньше 13 . То есть, если у вас на стартовой рука сильнее 13, можете смело кипать.

Теперь посчитаем руки из задачки. Будем все их считать на ходе против неизвестного оппонента.

Рука 1 : 4 земли (мана любая), 2 Vraska's Contempt, Vivien Reid Score : 15.436

Рука 2 : лес, Memorial to Folly, Llanowar Elves, Merfolk Branchwalker, Ravenous Chupacabra, Vraska's Contempt, Carnage Tyrant Score : 12.261

Рука 3 : Memorial to Folly, Woodland Cemetery, Llanowar Elves, Merfolk Branchwalker, Jadelight Ranger, Carnage Tyrant, Vivien Reid Score : 18.374

Рука 4 :  4 земли (мана любая), Llanowar Elves, Vraska, Golgari Queen, Carnage Tyrant Score Score : 33.082

 

То есть простой кип все руки кроме второй. Хотя вторую тоже бы кипал, вероятно мерфолк недооценён в моей модели.

 

P.S. Модель можно доработать :

• Доделать механику эксплора
• Сделать разный подсчет силы руки против разных колод. 
• Сделать более умный лендроп / каст заклинаний

 

P.P.S. Для текущего метагейма стандарта делать это уже бессмысленно, ведь ему осталось всего 2 недели.

 

Изменено 10 января 2019 пользователем Dmios

[all4non]

Спасибо, а вы кто? 

[Grafkiselev]

Я них(гхм)чего не понял, но вродь этот голгарин взял слот на пптку, год бесплатных фнмов в фише и мифик в арене, так шо поставлю плюс и пойду дальше орать со своего флуда моноредного

[Dmios]

2 минуты назад, all4non сказал:

Спасибо, а вы кто? 

Начинающий игрок в магию. Хочу разобраться как тут выигрывать

[all4non]

7 минут назад, Dmios сказал:

Начинающий игрок в магию. Хочу разобраться как тут выигрывать

Похвальное начинание, но ты зашел не с того конца.

В топик призывается главный амбассадор и по совместительству предатор - Щетка Е. ака @NoName

[sirwalrus]

Я бы это постримил

Нужны тесты. 24 часовой стрим с мулиганами и статистикой онлайн

[iiiakaji]

 Откуда взяты баллы карт?!

 

[Seadhna]

@dmios в чем строил модели? в экселе?

[Dmios]

7 минут назад, iiiakaji сказал:

 Откуда взяты баллы карт?!

 

Из головы. Тиран до пятого хода мне казалось сильным началом. Но в результате произошло смещение как раз к таким рукам, даже если другого ничего нет.

 

7 минут назад, Seadhna сказал:

@dmios в чем строил модели? в экселе?

На php скрипт забацал.

[iiiakaji]

Мне кажется, что мало просто так взять расписать алгоритмы, взять значения силы карты и посмотреть какую руку кипать.

Опять таки тут можно и 10 раз подряд поднять землю или не поднять.

Рука 4 :  4 земли (мана любая), Llanowar Elves, Vraska, Golgari Queen, Carnage Tyrant Score Score : 33.082

Вот тут вообще считаю что рука не очень.

Словил шок в лановарца. Поднял ещё парочку тиранов или ману.

Изменено 10 января 2019 пользователем iiiakaji
Ошибка шоу исправил на шок

[Dmios]

4 минуты назад, iiiakaji сказал:

Мне кажется, что мало просто так взять расписать алгоритмы, взять значения силы карты и посмотреть какую руку кипать.

Опять таки тут можно и 10 раз подряд поднять землю или не поднять.

Рука 4 :  4 земли (мана любая), Llanowar Elves, Vraska, Golgari Queen, Carnage Tyrant Score Score : 33.082

Вот тут вообще считаю что рука не очень.

Словил шок в лановарца. Поднял ещё парочку тиранов или ману.

Как раз учитывались будущие дровы в течении 5ти ходов и бралось среднее из 200

А балы действительно против каждой колоды нужны свои. Ведь словить шок от белой вини впринципе невозможно.

 

[farsmac]

А что делать с колодами где углов атаки и игры больше чем 1-2, как в модерне например?

https://www.mtggoldfish.com/deck/1511169#paper

Какие руки тут для меня хороши, и когда муллиганиться?;)

Изменено 10 января 2019 пользователем farsmac

[Dmios]

1 час назад, farsmac сказал:

А что делать с колодами где углов атаки и игры больше чем 1-2, как в модерне например?

https://www.mtggoldfish.com/deck/1511169#paper

Какие руки тут для меня хороши, и когда муллиганиться?;)

Нужен конкретный план на игру и оценивать каждый мув. Например тармо с полным грейвом ценнее, чем с пустым очевидно. Каждую колоду надо оценивать индивидуально. Я про общий подход к мулиганам

[Святогор]

Плюсанул.

Алгоритм в целом интересный и модель для одной деке построена годная. Если считать, что определяя экспертным методом силу карт мы это делаем максимально приближенно к факту, а не просто пальцем в небо.

Как уже написали выше, чем больше будет углов атаки у оппонента и чем сильнее будет возрастать количество неизвестных действий оппонента, тем больше будет разнится сила карт. Иногда ее вообще не получится определить достоверно. 

В старших форматах ты придешь к тому, что в каждом матче сила у карты будет колебатся от 1-5 до 20-30. В итоге на практике во время игры такую модель применить не получится, хотя в теории она работать конечно будет.

 

[basilis]

Цитата

Считаю, что мулиганить руку стоит в одном только случае : если вероятность взять руку сульнее больше 50%.

Это, кстати, неверный посыл, вот предельный случай, чтобы было понятно: если у вас рука не выигрывает никогда, то вы хотите муллиганиться, даже когда шанс получить руку сильнее 1%

[farsmac]

42 минуты назад, Dmios сказал:

Нужен конкретный план на игру и оценивать каждый мув.

Я бы это назвал определяющим фактором не поддающимся нормальному математическому объяснению. Как пример этой же колоды- даешь ее в руки, человеку неигравшему- результат плачевен, тк не понимаешь что как и когда играть. И да,- чем старше формат, тем труднее показать силу карты, тк стратегий выигрыша если колода нелинейна- больше.

[Dmios]

1 час назад, basilis сказал:

Это, кстати, неверный посыл, вот предельный случай, чтобы было понятно: если у вас рука не выигрывает никогда, то вы хотите муллиганиться, даже когда шанс получить руку сильнее 1%

Считаем что сила руки ~ вероятности выигрыша. Если рука не может выиграть, то её сила  равна нулю.

Но, верно. Нужно брать мат ожидание от распределения, а не медианное. Завтра посмотрю что выходит 

[NoName]

4 часа назад, all4non сказал:

Похвальное начинание, но ты зашел не с того конца.

В топик призывается главный амбассадор и по совместительству предатор - Щетка Е. ака @NoName

А я тут причем?

[Nazar]

Мне мама говорила, что сила руки зависит от того, сколько я спортом занимаюсь.

кроме шуток, подход, конечно, очень похвальный, но модели со скорингом для магии плохо применимы, потому что очень уж узки. С другой стороны,  взяв конкретный архетип/лист можно неплохие шорткаты отработать даже просто на теории. Это будет гораздо полезнее, мне думается.

[Dzaar]

5 часов назад, Dmios сказал:

Рука 1 : 4 земли (мана любая), 2 Vraska's Contempt, Vivien Reid Score : 15.436

 

По-моему, эта рука полный хлам. Даже не знаю, что могло бы меня заставить такое кипнуть. 

[Gallexy]

35 минут назад, Dzaar сказал:

По-моему, эта рука полный хлам. Даже не знаю, что могло бы меня заставить такое кипнуть. 

Похмелье

[iiiakaji]

6 часов назад, Dzaar сказал:

По-моему, эта рука полный хлам. Даже не знаю, что могло бы меня заставить такое кипнуть. 

Прочтение этой темы)))

[SamuraiMayCry]

@Dmios Многие моменты вызывают вопросы (баллы у некоторых карт/сила руки с определенным набором карт), но мне очень понравился такой подход. Надеюсь, что в будущем ты попробуешь еще раз, дополнив принцип новыми критериями. Я бы даже вписался помочь с этим, самому интересно такое! 

[Mrm83]

Судя по тому, что указано в посте, вывод такой: есть земли - кип, нет земель - не кип. Браво)

В вакууме рука 4 земли и 3 спела за 4+ - полный отстой. Но против тяжелого мидренджа на больших бивнях может сработать. Однако по логике автора поста такая рука против неизвестного оппонента - базовый кип.

Тиран на столе имеет некую силу 20, но ставить такого против монореда смысла нет, так как он базово превращается в ноль, а полностью затапаться часто бывает опасно.

Я к тому, что все эти вакуумные рассуждения курам на смех.

[AimUndead]

Модель весьма сырая, но автор это отметил с самого начала.
Для оценки руки необходим оппонент, а не стенка. В качестве улучшения модели, сделайте 3 типа оппонентов. Аггро, Контроль и Мидренж.
Для каждого типа оппонента сделайте аналогичную модель... 

Для аггро основные угрозы и давление будет осуществляться с 1-го по 5-ый ход к примеру

Для контроля ответы на ваши угрозы и постановка собственных в пределах 3-10 хода

Для Мидренжа основная игра 3-8 ход. (просто примеры) чтобы ориентироваться какие карты, могут быть полезны при игре с тем или иным оппонентом, что удачно, а что нет, собственно для каждого оппонента, своя разбаловка по картам в вашей колоде... 

Таким образом рука из 4 земель 2 контемптов и враски будет выглядить крайне печально для аггро и контроля, но чуть лучше для мидренжа... 
Если считать, что в стандарте всего 3 типа колод, то 33% угадать правильно при не знании с чем вы играете, таким образом, шанс оставить такую руку намного меньше, чем описано у вас. 

В действительности тема хорошая, но нуждается в доработке. Я подозреваю, что многие тут уже могут поделится мыслями по поводу улучшения вашей модели.