В завершение недели гуглооткровений на топдеке, вот вам небольшой материал, который собрался у меня по итогам тестов джанда с трофеями (я потихоньку дополняю НЕ своими тестами тоже. но это займет время). Спредшит я нагло спер у Джима Девиса, правда в его версии зачем-то вагон циклических ссылок, так что ничерта не работало, пришлось перепиливать, ну и информации по количеству копий карт и вероятностям в его варианте, конечно нет. Если вы умеете в английский и математику, то рекомендую глянуть лист и сразу нырять в эксель, если не умеете или не уверен, то заваривайте чефирчик, будем разгонять тоску..
Witness Jund
4 Blackcleave Cliffs
1 Blood Crypt
2 Bloodstained Mire
2 Forest
1 Overgrown Tomb
3 Raging Ravine
1 Stomping Ground
2 Swamp
1 Twillight Mire
4 Verdant Catacombs
1 Mountain
2 Treetop Village
1 Nihil spellbomb
3 Dark Confidant
2 Scavenging Ooze
4 Tarmogoyf
3 Assassin's Trophy
2 Eternal Witness
3 Inquisition of Kozilek
3 Kolaghan's Command
4 Lightning Bolt
4 Bloodbraid Elf
3 Thoughtseize
3 Liliana of the veil
1 Liliana, the last Hope
Sideboard
3 Leyline of the Void
3 Fulminator Mage
2 Anger of the gods
2 Fatal Push
1 Batterskull
1 Liliana, of the Veil
1 Duress
2 Obstinate Baloth
Похожим листом я катал недавний версус, но там было 25 земель, 4 трофея и прочие безобразия вроде меча в сайде. Этот лист гораздо больше приближен к реальности и работает значительно бодрее. Рекомендую.
Почему вообще витнес? Идея пришла, в общем-то, из синих мидренджей. Я долго пытался накурить какой-то BUG с тармо и дискардом и пришел к выводу, что синий я хочу, в основном, за Snapcaster Mage, а зеленый за Tarmogoyf, но друг друга эти ребята не любят. Тармо хочет закрывать партию быстро, вам нужно опустошать руку и ходить в атаку, играть тармогойфом в контроль достаточно бестолковое решений, он, конечно, отличный блокер, но его эффективность в защите как 1.60 элемента вашей дечки в разы ниже и неясно зачем ради этого портить манабазу. Снап - напротив, очень любит долгие игры, требует карт в руке и ресурсов. Играть тем и другим, значит создавать полярные стратегии в одном билде. Про лилиану и снапа я вообще молчу...
Эти размышления навели меня на мысль, что я могу и без синего успешно исполнять "снапкастер" - колаганка/болт/трофей, при этом не нагружая итак серьезно нагруженное тармогойфами и колаганками кладбище. Нужно просто играть витнесами. Да, свои минусы есть и самый большой челлендж - это манабаза, как ни странно, но эфективность связки витня-колаганка настолько заоблачная, что часто выигрывает долгие игры сама по себе. Ничуть не хуже снапкастера, а на самом деле даже лучше, потому что это бесконечный луп.
Я тестил одну, потом две, потом решил даже три попробовать, но отказался, слишком уж тяжелеет курва. Приходится резать тяжелые карты. Еще из наблюдений, в этом билде часто приходится юзать лилиану в 0, потому что ленддропы пропускать мы не хотим, а карты на руке нам все же нужны (назовем это синдромом снапа), но все же не настолько часто, чтобы это было проблемой. Тем не менее, одну лилиану я свапнул в сайд, положив в мэйн лилиану поменьше. Кологанок аж три и пока я об этом не жалею, едва ли не лучшая карта в колоде после витни (ну и тармогойфа, конечно :). Полностью отказался от пульсов, даже в сайде. Медленно и бестолково, трофей и колаганки в сто раз лучше.
Я сыграл достаточно большое количество матчей и упаковал результаты в спредшит, котоый есть в приложении. На закладке деклисты, вы можете посмотреть версии, которые я так или иначе тестил (там только три финальные, чтобы не смущать читателя). Все они рабочие, но последняя тестилась именно мной и я в ней уверен. На вкладке комментарии есть некоторые мысли о том, какие карты и зачем там появляются и в каком количестве (заоплняю по ходу тестов).
Больше пяти игр было сыграно только с 10 колодами, что делает выборку на этом этапе относительно добротной, но для первых комментариев этого вполне достаточно. Винрейт 62%, все-таки, стоит корретировать с той точки зрения, что играл я в МО и в Московских турнирах, в основном. Дедикейтед тесты тоже присутствовали, но в меньших количествах.
__________________________________________
Ну и теперь самое интересное! На вкладке probabilities есть крайне полезная, на мой взгляд, инфа о том, как быстро в боевых условиях посчитать вероятность поднять что-то в конкретный момент. Тут важно заметить, что модель эвристическая и не предназначена для полноценного анализа (т.е. мы говорим о качестве информации и расчетов, достаточных для принятия тактических и некоторых стратегических решений). Если вы хотите научится в процессе партии считать вероятности, которые бы информировали ваши решения - это для вас. Если вы хотите прикинуть сколько копий играть в сайде - тоже. Если вы строите ГГР (гипергеометрические распределения), чтобы иметь точные значения вероятностей с учетом различных факторов - это вам к Френку. При этом должен заметить, что различаться добротность результата будет процентов на 10-15 не больше. Но, тем не менее.
Перед тем как вы начнете читать дальше, рекоментдую по вкладке полазить и немного окунуться в цифры, чтобы мы с вами говорили на одном языке...
...Так вот. По итогам расчетов, мне думается, у меня получилось найти некий rule of thumb (золотое правило) для оперативного расчета вероятностей. Давайте назовем это правилом креста, потому что простейшая визуализация алгоритма выглядит как пентамино с центральной симметрией четвертого порядка (т.е. крест из 5 клеток):
Если не хотите вдаваться в подробности, то вам нужно запомнить референсные значения для любого количества карт (вероятность подровать ее в первый дроустеп с семью картами в руке), это всего четыре цифры, вот они:
card qty
in the deck
t2 prob
1
0.018868
2
0.037736
3
0.056604
4
0.075472
Для максимально быстрого использования, эти значения стоит округлить до целых процентов. Это, кстати, отличный способ проиллюстрировать правило креста, так как запомнить вам нужно, на самом деле, только одну цифру - подровать восьмой картой синглтон (2%, запомните эту цифру, с этого значения всегда будем начинать). Вот округленные значения из таблички выше: 2% для 1 копии, 4% для двух, 6% для трех и 8% для четырех. Как видите, правило уже работает. Проверить эту теорему не так уж сложно, можно мануально посчитать вероятности для 1-4 копий и убедится, что дельта будет примерно равна 1,95% с незначительной девиацией, а разница в вероятностях по ходу уменьшения выборки будет примерно равна 0.1%. Я это сделал в таблице - там можно глянуть цифры и графики.
Давайте попробуем посчитать какой-то пример, чтобы все встало на свои места.
Например, в матче с троном, я решаю, идти ли в атаку в Карна, зная, что он зачистит мне стол Угином на следующий ход или идти в лицо и оставлять в 3х хитах? В колоде осталось три болта, я уже один раз каскадился бладбрейдом и взорвал две фечки, идет пятый ход, мы были на ходе и кипнули 7. Первое, что нам нужно сделать - это посчитать сколько карт вышло. Вы можете сделать это как в уме (не забываем про каскады\фечки и иже с ними, для расчета - это эффективно подрованная карта) или просто посчитать количество карт во всех зонах кроме бибилиотеки. В нашем примере давайте посчитаем в уме: 4 дроу степа, каскад, 2 фечки - итого 4+1+2 = 7 карт подровано относительно референтного значения 2% (первая карта, которую мы дроваем на второй ход). соответственно 6 дополнительных дроустепов - это 0.1%*6+2% с референса итого 2.6%%, но у нас же три копии в колоде! значит нам нужно будет еще дважды прибавить по 2%. Итого 6,6% - это ваш шанс поднять болт именно следующим топдеком.
Проверяя вероятность, давайте посчитаем полную вероятность этого примера: 1-(43/46) = 1-0.934 = 0.066 или 6.6%, чтд.). Считать в уме полную вероятность, очевидно, довольно затруднительно, а если вдруг, вы захотите посчитать несколько сценариев, где вы планируете подровать несколько карт, то совершенно невозможно. Правило дает вам простой шаблон, чтобы быстро выполнять все калькуляции в голове, оперируя только рациональными числами в пределах десятых.
____
Второе наблюдение касается динамики изменения суммы вероятностей по итогам нескольких итераций выборки. По-русски: сколько копий действительно стоит играть, имея ввиду относительную полезность конкретных карт. Тут важно понимать, что качественные оценки следует разделить на две группы, чтобы работать с логическим оператором да/нет. Что это значит? Ну, к примеру, Leyline of the Void против дреджа - хотим ли мы мулиганиться до 6? очевидно, что да. До 5? да. До 4? Нет. Ваши ответы не обязательно должны совпадать с моими, но когда вы оцениваете свой плей паттерн и строите сайдборд, ответов "скорее всего да" быть не должно, иначе никакого смысла в этой задачке нет. Понятно, что бывают великолепные руки и без лучей, которые можно кипнуть, но к оценке необходимого и достаточного количества копий в сайде это никакого отношения не имеет.
Так вот, когда вы готовы помулиганить руку в поисках конкретной карты (для джанда это может быть дискард или, скажем, тармогойф), вы выполняете несколько итераций, вероятности которых суммируются, если все итерации кроме последней желаемого эффекта не принесли. Это называется независимые вероятности. И сумма таких вероятностей имеет собственную динамику в зависимости от количества копий карты в вашей колоде. Вот эта динамика:
Итого хорошо видно, что тренд для разного количества копий отличается не только абсолютными значениями, но и формой. Что это значит? На самом деле тут есть несколько интересных, на мой взгляд, следствий:
Вероятность найти нужную карту при мулиганах падает на ~5% каждую итерацию мулигана вне зависимости от того, сколько копий вы играете. Это, фактически, означает, что до 5 можно мулиганиться смело в поисках сайда, если сайдовая опция в вашей логике действительно важна (как лучи или сюржик, к примеру). И практически никогда не мулиганимся даже в 6, если это не так. Т.е. если уж вы полезли искать сайд и в 6 его не нашли, никакого математически обоснованного повода останавливаться нет.
Каждая экстра копия карты добавляет в сумму вероятностей некий вклад. Последовательный переход от 1 копии к 2 имеет наибольший эффект, к трем - менее значительный, к четырем - практически не релевантный. Это значит, что играть в 4 копии чего-либо в сайде практически никогда не нужно, а играть в 1 копию стоит только теми картами, которые являются функциональным дополнением к мэйновым опциям (как duress к thoughtseize, к примеру). При этом определяться 2 или 3 копии вы хотите в сайде нужно исходя из того, насколько плохо будет иметь две копии карты на руке одновременно.
Этим обусловлено 3 луча в моем сайде и синглтоны дюресса и Лилианы. Шкаф, на мой взгляд, является функциональным дополнением к двум балотам, но, вполне допускаю, что если в вашей мете много бурнов, роков и холобанов, стоит положить третьего балота в этот слот. Это будет значительно надежнее.
Считать вероятности появения в стартовой сайдовых опций за столом вам никогда не понадобится, так что тут разумнее воспользоваться табличными значениями, которые можно подсмотреть у Фрэнка в его симуляциях.
_____
Ну и последнее. Примерно таким же образом можно считать вероятность поднять землю в любой момент игры на любой ход. В самом праймере я делал вычисления по полной формуле вероятности, так как на тот момент не располагал всеми необходимыми расчетами. Сейчас я смогу воспользоваться правилом. Тем не менее, важно отметить, что при увеличении числа копий больше 4х (если мы говорим о землях в целом, а не о конкретной карте) шаг возрастает по собственному паттерну, который есть в табличке на соответствующей закладке. Он не хаотичен и его тоже можно запомнить (прогрессия 2-3-3-3 увеличивает вероятность на 0.1% каждый шаг), но это не так просто и очевидно, поэтому, возможно, в таких случаях стоит прибегнуть к примерным расчетам по формуле полной вероятности. Тем не менее, расчет манабазы для вашего билда гораздо удобнее делать по такой табличке, чем используя симуляцию как это делает г-н Карстен (если вы хотите считать цветные источнике, просто сделайте классификацию, скажем 8 красных сурсов составляют группу из 8 карт, которые вы считаете успешным событием и считайте от этого значения)
Пис. К-К-К-К-Комбо...пис!
ps/ перезалил эксельку, больше матчей 15.43 12/4/18
pps/ поправил результирющие показатели на листе Total
pps/ перезалил файлик, поправлены диапазоны, новые матчи.
Matchup_data_JUND.xlsx
